đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt nam định

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định tổ chức. Đây là một đề thi có chất lượng cao, đánh giá toàn diện năng lực của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán.

Đề thi bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài 150 phút. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm cụ thể, giúp học sinh và giáo viên có thể tự đánh giá, rà soát kiến thức và phương pháp giải.

Dưới đây là một số trích dẫn từ các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B, C sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC; đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại P. Qua D kẻ đường thẳng song song với đường thẳng EF cắt đường thẳng AC và AB lần lượt tại Q và R, M là trung điểm của BC.
   • 1) Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp.
   • 2) Chứng minh hai tam giác EPM và DEM đồng dạng.
   • 3) Giả sử BC là dây cung cố định không đi qua tâm O, A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O). Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định.
2. Bài toán 2 (Số học): Cho 2021 số tự nhiên từ 4 đến 2024 trên bảng, mỗi lần thay một hoặc một vài số bởi tổng các chữ số của nó cho đến khi trên bảng chỉ còn lại các số từ 1 đến 9. Hỏi cuối cùng, trên bảng có bao nhiêu số 3, bao nhiêu số 7?
3. Bài toán 3 (Bất đẳng thức): Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x³ + y³ + z³ = 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \frac{8}{xyz} + \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} .

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý, tính chất hình học, số học và bất đẳng thức, đồng thời cần có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán.
• Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và suy luận để tìm ra lời giải.
• Bài toán số học liên quan đến tính chất chia hết và tổng các chữ số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số học và kỹ năng tính toán.
• Bài toán bất đẳng thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng sử dụng các phương pháp chứng minh bất đẳng thức.

Bộ đề thi này là tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Toán 9, cũng như giúp giáo viên có thêm nguồn tài liệu để bồi dưỡng học sinh giỏi.