đề thi học sinh giỏi toán thcs cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt bình dương

Đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh Bình Dương năm học 2020 – 2021 là một đề thi thử thách, được đánh giá cao về tính phân loại và khả năng kiểm tra kiến thức toàn diện của học sinh. Đề thi có cấu trúc gồm 04 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài toán 1 (Số học): Cho 40 số nguyên dương thay đổi sao cho tổng của chúng bằng 58. Yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng các bình phương của chúng.
2. Bài toán 2 (Đại số): Giả sử ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a > 0, bc = 3a, và a + b + c = abc. Chứng minh rằng: a² + b² + c² ≥ 21.
3. Bài toán 3 (Hình học): Cho tam giác ABC cân tại A, có đường tròn nội tiếp (I). Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh CA, AB (E khác C và A; F khác B và A) sao cho EF tiếp xúc với đường tròn (I) tại điểm P. Gọi K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của E, F trên BC. Giả sử FK cắt EL tại điểm J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của J trên BC.
   • a) Chứng minh rằng HJ là phân giác của góc EHF.
   • b) Ký hiệu S₁, S₂ lần lượt là diện tích của tứ giác BFJL và CEJK. Chứng minh rằng: BP² ≥ 5CE.
   • c) Gọi D là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng ba điểm P, J, D thẳng hàng.

Đánh giá chung:

Đề thi thể hiện sự cân bằng giữa các chủ đề đại số, số học và hình học. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Ưu điểm nổi bật:

• Tính phân loại cao: Các bài toán có độ khó tăng dần, giúp phân loại rõ ràng học sinh có trình độ khác nhau.
• Tính thực tế: Bài toán số học và đại số yêu cầu học sinh tư duy logic và tìm kiếm các phương pháp tối ưu.
• Tính sáng tạo: Bài toán hình học đòi hỏi học sinh có khả năng vẽ hình, phân tích và chứng minh các mối quan hệ phức tạp.
• Kết hợp kiến thức: Một số bài toán yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết.

Nhìn chung, đây là một đề thi học sinh giỏi Toán THCS chất lượng, góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong học sinh THCS.