đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt ninh bình

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình tổ chức. Đề thi có cấu trúc gồm 04 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài 150 phút. Điểm đặc biệt, bộ đề này được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Kỳ thi được tổ chức vào ngày 09 tháng 03 năm 2021, đề thi không chỉ là cơ hội để học sinh thể hiện kiến thức mà còn là bài kiểm tra năng lực giải quyết vấn đề và tư duy logic.

Nội dung đề thi bao gồm:

1. Bài toán Hình học: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Dây cung BC cố định, không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I, H lần lượt là trung điểm của BC và MN, BC cắt MN tại K.
• Yêu cầu chứng minh bốn điểm O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn và HK là tia phân giác của góc BHC.
• Yêu cầu chứng minh M, N, E thẳng hàng, với E là giao điểm của hai tiếp tuyến tại B và C.
• Yêu cầu xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để tứ giác AMPN là hình bình hành, với ∆ là đường thẳng qua M vuông góc với ON và P là giao điểm thứ hai của ∆ với đường tròn (O).
2. Bài toán Đại số: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: 2^y + x⁵ = 7³.
3. Bài toán Tổ hợp – Tô màu: Cho một bảng ô vuông m x n (gồm m dòng và n cột). Mỗi ô vuông đơn vị được tô bằng màu đỏ hoặc màu xanh sao cho bất kì bảng ô vuông 2 x 3 hoặc 3 x 2 nào cũng có đúng hai ô được tô màu đỏ.
• Yêu cầu chỉ ra một cách tô màu theo quy tắc trên cho bảng ô vuông 4 x 6 (Điền chữ Đ vào ô được tô màu đỏ, chữ X vào ô được tô màu xanh).
• Yêu cầu tính số ô được tô màu đỏ trong bảng ô vuông 2021 x 2022 đã được tô theo quy tắc trên.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc trong chương trình học sinh giỏi Toán 9, đồng thời có tính sáng tạo và vận dụng cao. Bài toán hình học đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến và các tính chất liên quan, cùng với khả năng phân tích và chứng minh. Bài toán đại số kiểm tra khả năng tìm nghiệm nguyên của phương trình. Bài toán tô màu là một bài toán tổ hợp thú vị, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận để tìm ra quy luật tô màu và giải quyết bài toán.

Bộ đề thi này là tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán 9, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức.