đề thi hsg toán 9 cấp tỉnh năm học 2019 – 2020 sở gd&đt quảng nam

Ngày 10 tháng 06 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh lớp 9 năm học 2019 – 2020. Kỳ thi này là sân chơi học thuật quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi duy nhất. Thời gian làm bài là 150 phút, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh nhạy và khả năng quản lý thời gian hiệu quả. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ công tác chấm thi và giúp học sinh tự đánh giá kết quả học tập.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2a, H là điểm nằm trên đoạn thẳng OA sao cho HA = 2HO. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Hạ HP vuông góc với AC tại P, HQ vuông góc với BC tại Q.

• a) Chứng minh OC vuông góc với PQ.
• b) Gọi I là giao điểm của OC và PQ. Tính độ dài đoạn thẳng CI theo a.
• c) Lấy điểm M trên tia đối của tia BA (M khác B), đường thẳng MC cắt nửa đường tròn đã cho tại điểm thứ hai là D. Hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác OAC và OBD cắt nhau tại điểm thứ hai là K, gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh bốn điểm A, B, E, K cùng nằm trên một đường tròn và KO vuông góc với KE.
2. Bài toán 2: Hình học tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB, H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC, D là trung điểm của HC.

• a) Chứng minh tam giác ADH vuông cân.
• b) Gọi F là trung điểm AC, dựng hình vuông ABEF. Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp trong đường tròn và tính diện tích tam giác ADE khi AB = 2 cm.
3. Bài toán 3: Đại số

Cho phương trình x² – 3(m + 1)x + 2m² + 7m – 4 = 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho bình phương của một nghiệm bằng ba lần nghiệm còn lại.

Đánh giá chung: Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh Quảng Nam năm học 2019 – 2020 được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức đã học. Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, khuyến khích học sinh tìm tòi các phương pháp giải khác nhau. Bài toán đại số tập trung vào việc giải quyết phương trình bậc hai và ứng dụng các mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình. Nhìn chung, đề thi đã góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong các trường THCS trên địa bàn tỉnh Quảng Nam.

Ưu điểm nổi bật:

• Đề thi bao phủ đầy đủ các chủ đề kiến thức quan trọng của chương trình Toán lớp 9.
• Các bài toán có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Đề thi có tính thực tế, gắn liền với các ứng dụng của Toán học trong cuộc sống.
• Đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự học và nâng cao kiến thức.