đề thi olympic toán 10 năm 2023 – 2024 liên cụm trường thpt – hà nội

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi Olympic Toán năm học 2023 – 2024 dành cho học sinh các trường THPT liên cụm thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 09 tháng 03 năm 2024, và hiện tại, đề thi đã được công bố kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Đây là một nguồn tài liệu quý giá, hỗ trợ đắc lực cho công tác ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán, đồng thời giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán Olympic một cách hiệu quả.

Nội dung chính của đề thi bao gồm:

1. Bài toán về hàm số bậc hai: Đề bài yêu cầu chứng minh đồ thị hàm số y = x² + mx + m - 1 luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m ≠ 1. Sau đó, tìm tập hợp các điểm trọng tâm của tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ khi tham số m thay đổi.
2. Bài toán tối ưu hóa: Một bài toán thực tế về quản lý nông trại, yêu cầu xác định diện tích trồng cà rốt và khoai tây sao cho tối đa hóa lợi nhuận, với ràng buộc về lượng phân vi sinh sử dụng.
3. Bài toán tổ hợp: Bài toán đếm số lượng số tự nhiên có 8 chữ số được tạo thành từ tập A, với các điều kiện cụ thể về số lượng và sự xuất hiện của các chữ số lẻ và chẵn.

Đánh giá và nhận xét:

• Độ khó: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và kỹ năng giải toán trong chương trình Toán lớp 10, đặc biệt là về hàm số, bất phương trình, và tổ hợp.
• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ chứng minh hình học đến tối ưu hóa và đếm, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
• Tính ứng dụng: Bài toán tối ưu hóa có tính ứng dụng thực tế cao, giúp học sinh hiểu rõ hơn về vai trò của Toán học trong đời sống.
• Tính chuẩn xác: Việc cung cấp đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm từ những sai lầm.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán.