đề thi vào 10 chuyên môn toán năm 2020 – 2021 trường đhkh huế (vòng 1)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường Đại học Khoa học Huế năm học 2020 – 2021 (Vòng 1) là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong các lĩnh vực đại số, hình học và giải quyết bài toán thực tế. Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 02 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút.

Nội dung đề thi bao gồm:

1. Bài toán thực tế về kinh tế: Đề bài đưa ra tình huống về gia đình ông A kinh doanh tôm hùm, bị ảnh hưởng bởi dịch bệnh COVID-19. Học sinh cần vận dụng kiến thức về phần trăm, giá trị, và lợi nhuận để tính toán lợi nhuận của gia đình ông A trong trường hợp dịch bệnh và so sánh với trường hợp không có dịch bệnh. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng đọc hiểu tình huống, phân tích dữ liệu và xây dựng mô hình toán học để giải quyết vấn đề.
2. Bài toán hình học: Bài toán liên quan đến đường tròn, tiếp tuyến và cát tuyến. Học sinh cần chứng minh các tính chất hình học, sử dụng các định lý về tiếp tuyến, cát tuyến, và tứ giác nội tiếp để giải quyết các câu hỏi. Cụ thể:
   • Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp và chứng minh đẳng thức AB.AC = AM².
   • Chứng minh tứ giác OHBC nội tiếp.
   • Chứng minh HM là phân giác của góc BHC và B là trung điểm của EF.
   Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic, vận dụng kiến thức hình học một cách linh hoạt và trình bày lời giải một cách chặt chẽ.
3. Bài toán về phương trình bậc hai: Đề bài yêu cầu học sinh xét phương trình x² + (2m − 1)x − 3 = 0. Học sinh cần:
   • Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, trái dấu với mọi giá trị của m.
   • Tìm các giá trị của m để tổng hai nghiệm là một số dương.
   • Tìm m để x₁² + x₂² = 7.
   Bài toán này đánh giá khả năng nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm, hệ thức Vi-et và các kỹ năng biến đổi đại số.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Các bài toán được xây dựng có tính ứng dụng cao, gắn liền với thực tế, giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào cuộc sống. Sự kết hợp giữa các dạng bài toán khác nhau (thực tế, hình học, đại số) giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá và tuyển chọn những học sinh có năng khiếu và đam mê với môn Toán.

Ưu điểm:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được trình bày mạch lạc, dễ hiểu.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình học phổ thông, nhưng vẫn có tính phân loại cao.
• Các bài toán được thiết kế có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy độc lập và tìm tòi.
• Đề thi có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh thấy được ý nghĩa của môn Toán trong cuộc sống.