đề thi vào 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 trường chuyên hùng vương – gia lai

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai. Đây là đề thi chính thức, có giá trị tham khảo cao cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên trên cả nước.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học lớp 9, đồng thời có tính phân hóa cao, giúp nhà trường tuyển chọn được những học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Câu 1 (Đại số): Cho phương trình (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1² + x2² = 16.
2. Câu 2 (Ứng dụng thực tế): Bạn Tuấn lập kế hoạch tiết kiệm tiền để mua một cái laptop phục vụ cho việc học tập như sau: Hằng tháng, Tuấn tiết kiệm các khoản chi tiêu cá nhân để dành ra một triệu đồng. Vào ngày 01 hằng tháng Tuấn gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình một triệu đồng và bắt đầu gửi vào ngày 01 tháng 7 năm 2023 để hưởng lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép (nghĩa là tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn để tính lãi cho tháng sau) và duy trì việc này liên tục trong 3 năm. (Biết tài khoản ban đầu của Tuấn là 0 đồng và hàng tháng Tuấn không rút vốn, lãi).
   • a) Tính số tiền tiết kiệm Tuấn có được trong tài khoản tính đến ngày 02/8/2023.
   • b) Tính đến ngày 02/10/2023 thì số tiền trong tài khoản tiết kiệm của Tuấn là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
   • c) Hãy đề xuất công thức tính tổng số tiền trong tài khoản tiết kiệm sau kỳ gửi tháng thứ n (n là số tự nhiên, n ≥ 3). Sử dụng công thức đó để tính số tiền Tuấn có được trong tài khoản tính đến ngày 02/7/2026.
3. Câu 3 (Hình học): Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm), cát tuyến MCD không đi qua tâm, MD > MC.
   • a) Chứng minh rằng MA² = MC.MD.
   • b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh rằng tứ giác CHOD nội tiếp.
   • c) Tìm vị trí của điểm D trên đường tròn (O) để tam giác MAD có diện tích lớn nhất.

Nhận xét chung:

• Câu 1 kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai và các mối quan hệ giữa nghiệm.
• Câu 2 là một bài toán thực tế về lãi kép, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về cấp số nhân và tính toán chính xác.
• Câu 3 là một bài toán hình học quen thuộc, kiểm tra kiến thức về tiếp tuyến, cát tuyến và các tính chất của đường tròn.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh, giúp các em tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em đạt kết quả cao!