đề thi vào 10 môn toán năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên lam sơn – thanh hóa

MonToan.com.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 – 2021 của Trường THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và lời giải bài bản, được thực hiện trong kỳ thi tuyển sinh ngày 17 tháng 7 năm 2020.

Bộ đề thi này là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi chuyên, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức Toán học. Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Trên một đường tròn, người ta lấy 2024 điểm phân biệt, được tô màu xen kẽ xanh và đỏ. Tại mỗi điểm, ta ghi một số thực khác 0 và 1, thỏa mãn quy tắc: "Số ghi tại điểm màu xanh bằng tổng của hai số ghi tại hai điểm màu đỏ kề nó; số ghi tại điểm màu đỏ bằng tích của hai số ghi tại hai điểm màu xanh kề nó". Tính tổng của 2024 số đó.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC nhọn với góc BAC lớn hơn 45 độ. Dựng các hình vuông ABMN và ACPQ về phía ngoài tam giác ABC. Đường thẳng AQ cắt đoạn thẳng BM tại E, đường thẳng AN cắt đoạn thẳng CP tại F.
   • a) Chứng minh tứ giác EFQN nội tiếp được một đường tròn.
   • b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
   • c) Đường thẳng MN cắt đường thẳng PQ tại D. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác DMQ và DNP cắt nhau tại K (K khác D). Các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại B và C cắt nhau tại J. Chứng minh bốn điểm D, A, K, J thẳng hàng.
3. Bài toán 3: Chứng minh rằng nếu 2ⁿ = 10a + b với a, b, n là các số tự nhiên thỏa mãn 0 < b < 10 và n > 3 thì ab chia hết cho 6.

Đánh giá và nhận xét:

• Độ khó: Bộ đề thi có độ khó cao, phù hợp với học sinh có nền tảng kiến thức vững chắc và khả năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt các kiến thức về hình học, đại số và số học.
• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm nhiều dạng bài khác nhau, từ bài toán về số học, hình học đến các bài toán đòi hỏi tư duy logic và sáng tạo.
• Giá trị thực tiễn: Việc luyện tập với bộ đề thi này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, đặc biệt là các trường chuyên.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình ôn tập và rèn luyện của quý thầy cô và các em học sinh.