đề thi vào 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường chuyên lê quý đôn – lai châu

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Lai Châu năm học 2020 – 2021 là một bài kiểm tra đánh giá năng lực Toán học của học sinh, được tổ chức vào ngày 17 tháng 7 năm 2020 với thời gian làm bài 150 phút. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình THCS và có tính phân loại cao.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Xét hệ phương trình giữa parabol (P): y = 3x² và đường thẳng (d): y = 6x + 2m – 1. Yêu cầu thí sinh tìm giá trị của tham số m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai và điều kiện có nghiệm phân biệt.
2. Bài toán 2: Cho phương trình x² – 6x + 2m + 1 = 0. Đề bài yêu cầu tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện x₁³ + x₂³ < 72. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải vận dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai, đồng thời sử dụng các bất đẳng thức để giải quyết.
3. Bài toán 3: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B, C là tiếp điểm). Điểm I thuộc đoạn BC (IB < IC). Kẻ đường thẳng d vuông góc với OI tại I, đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Bài toán này gồm ba phần nhỏ:
   • Phần 1: Chứng minh tứ giác OIBE và OIFC là các tứ giác nội tiếp.
   • Phần 2: Chứng minh I là trung điểm của EF.
   • Phần 3: Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA, cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất.
   Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và quan hệ vuông góc.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng khiếu Toán vào lớp chuyên. Các bài toán được xây dựng có tính logic, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Bài toán hình học (Bài 3) có tính chất thách thức, đòi hỏi thí sinh phải có sự kiên nhẫn và khả năng khai thác các mối liên hệ ẩn trong hình.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình THCS.
• Các bài toán có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Bài toán hình học có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh tư duy và tìm tòi.
• Độ khó của đề thi phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh vào lớp chuyên.