Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên bắc giang, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Bắc Giang năm học 2020 – 2021 là một đề thi tự luận, được đánh giá là có độ khó cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán, trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày thứ Bảy, 18 tháng 07 năm 2020.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:
- Bài toán về phương trình bậc hai và tính giá trị biểu thức: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = −mx + 2 − m (m là tham số). Yêu cầu thí sinh tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, đồng thời biểu thức T = 1/(x1 + 1)4 + 1/(x2 + 1)4 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về giao điểm của parabol và đường thẳng, phương trình bậc hai, và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
- Bài toán về hình học phẳng và tính chất khoảng cách: Trong mặt phẳng cho 2020 điểm phân biệt sao cho từ ba điểm bất kỳ luôn chọn ra được hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1cm. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1cm chứa không ít hơn 1010 điểm trong 2020 điểm đã cho. Đây là một bài toán đòi hỏi tư duy hình học không gian, khả năng vận dụng các tính chất về khoảng cách và chứng minh sự tồn tại.
- Bài toán về tam giác và đường đồng quy: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Bài toán này bao gồm ba phần nhỏ:
- Chứng minh KB.KC = KE.KF và H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF.
- Qua điểm F kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AC, đường thẳng này cắt các đường thẳng AK, AD lần lượt tại P và Q. Chứng minh FP = FQ.
- Chứng minh rằng đường thẳng HK vuông góc với đường thẳng AM.
Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường cao, đường trung tuyến, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác, và kỹ năng chứng minh hình học.
Đánh giá chung: Đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các vấn đề. Các bài toán được xây dựng có tính logic, chặt chẽ, và có nhiều hướng tiếp cận khác nhau. Việc lựa chọn các chủ đề quen thuộc nhưng được đặt trong các tình huống mới mẻ giúp đánh giá đúng năng lực thực tế của học sinh.
Ưu điểm:
- Độ khó phù hợp với mục tiêu tuyển chọn của trường chuyên.
- Cấu trúc đề rõ ràng, các bài toán được trình bày mạch lạc.
- Kiểm tra được nhiều kỹ năng khác nhau của học sinh (tính toán, chứng minh, tư duy logic, sáng tạo).
- Các bài toán có tính ứng dụng cao, giúp học sinh phát triển khả năng giải quyết vấn đề thực tế.
