đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở gd&đt đắk nông

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Đắk Nông là một đề thi tự luận, bao gồm 6 bài toán, được thiết kế trong thời gian 150 phút (không tính thời gian phát đề). Đề thi đánh giá năng lực toàn diện của học sinh, tập trung vào các kiến thức trọng tâm và khả năng vận dụng vào giải quyết vấn đề.

Dưới đây là nội dung trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán về chuyển động: Một ô tô di chuyển từ A đến B với quãng đường 80km. Do ảnh hưởng của thời tiết, ô tô giảm tốc độ 15km/h trên quãng đường đầu (bằng 1/4 quãng đường tổng). Để đảm bảo thời gian đến B như dự kiến, ô tô tăng tốc độ 10km/h trên quãng đường còn lại. Yêu cầu tính thời gian dự định của ô tô. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vận tốc, thời gian, quãng đường và khả năng thiết lập phương trình để giải quyết.
2. Bài toán về hình học: Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Điểm M nằm trên tia đối của tia AB. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD đến đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của AB. Bài toán yêu cầu:
   • Chứng minh bốn điểm M, D, O, H cùng thuộc một đường tròn.
   • Chứng minh I (giao điểm của OM và đường tròn (O)) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.
   • Xác định vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác MPQ (với PQ là giao điểm của đường thẳng qua O vuông góc với OM và các tia MC, MD) đạt giá trị nhỏ nhất.
   Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác, đường tròn nội tiếp và khả năng suy luận logic, vận dụng các định lý hình học.
3. Bài toán về bất đẳng thức: Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1/x² + y² + 1/xy. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng sử dụng chúng để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh vào lớp chuyên Toán. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Việc kết hợp các kiến thức khác nhau trong cùng một bài toán cũng là một điểm cộng, giúp đánh giá được khả năng tổng hợp và vận dụng kiến thức của học sinh.

Ưu điểm:

• Đề thi bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS.
• Các bài toán có tính phân loại cao, giúp phân biệt được học sinh khá giỏi.
• Đề thi khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế.