đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở gd&đt long an

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Long An là một bài kiểm tra đánh giá năng lực Toán học của học sinh với cấu trúc gồm 07 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang duy nhất. Thời gian làm bài thi là 150 phút, và kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 17 tháng 7 năm 2020.

Đề thi tập trung vào việc kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề ở các lĩnh vực khác nhau của Toán học, bao gồm:

1. Đại số: Bài toán về phương trình bậc nhất một ẩn với tham số, yêu cầu thí sinh tìm điều kiện của tham số để nghiệm thỏa mãn một bất đẳng thức cho trước. Cụ thể:
• “Cho phương trình m(m²x − m − 2) = 8x + 4 với m là tham số và m ≠ 2. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình trên có nghiệm nhỏ hơn −2.”
2. Hình học: Bài toán liên quan đến đa giác đều, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về tính chất của đa giác đều và các yếu tố hình học để đếm số lượng tam giác thỏa mãn điều kiện nhất định.
• “Cho đa giác đều 24 cạnh A₁A₂…A₂₃A₂₄. Có tất cả bao nhiêu tam giác vuông nhưng không phải là tam giác vuông cân được tạo thành từ các đỉnh của đa giác trên?”
3. Hình học: Bài toán chứng minh liên quan đến các điểm đặc biệt trong tam giác (tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm) và một điểm tùy ý. Bài toán này đòi hỏi thí sinh có khả năng suy luận logic và vận dụng các định lý hình học để chứng minh một tính chất không phụ thuộc vào vị trí của điểm.
• “Cho ∆ABC nhọn có AB < AC. Gọi O, H, G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm của tam giác trên. Gọi E là điểm tùy sao cho luôn tạo thành ∆EHG và ∆EOG. Chứng minh: tỉ số diện tích ∆EHG và diện tích ∆EOG không phụ thuộc vào vị trí của điểm E.”

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp với một kỳ thi tuyển sinh vào lớp chuyên Toán. Các bài toán đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Bài toán về đa giác đều và bài toán chứng minh hình học đặc biệt thể hiện sự sáng tạo và tính thử thách cao, giúp phân loại rõ ràng các thí sinh có năng lực Toán học xuất sắc.

Ưu điểm:

• Cấu trúc đề thi rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau.
• Độ khó của đề thi được cân đối, có sự phân hóa tốt.
• Các bài toán có tính ứng dụng cao, giúp đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh.
• Yêu cầu thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.