đề thi vào 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường chuyên quốc học huế

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2020 – 2021 của trường chuyên Quốc học Huế là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh, bao gồm 5 bài toán tự luận, được thực hiện trong thời gian 150 phút vào ngày 18 tháng 7 năm 2020.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng (d): y = mx + 4 (với m ≠ 0) và parabol (P): y = 2x². Gọi A và B là giao điểm của (d) và (P). A₀ và B₀ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên trục hoành. Xác định giá trị của m sao cho diện tích tứ giác ABB₀A₀ bằng 15 cm² (đơn vị đo trên các trục là xentimét).
2. Bài toán 2: Chứng minh rằng phương trình x² − (m² − 1)x + m(m − 1)² = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi x₁ và x₂ là các nghiệm của phương trình, giả sử x₁ ≤ x₂. Tìm giá trị của m để x₂ đạt giá trị nhỏ nhất.
3. Bài toán 3: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (O nằm ngoài đường tròn (O')). Từ một điểm M trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O) (C và D là các tiếp điểm, D nằm trong đường tròn (O')). Đường thẳng AC và AD cắt đường tròn (O') lần lượt tại E và F (E và F không trùng với A). Đường thẳng CD và EF cắt nhau tại I.
   • 1. Chứng minh tứ giác BCEI nội tiếp và EI ⋅ BD = BI ⋅ AD.
   • 2. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng EF.
   • 3. Chứng minh khi M thay đổi trên tia đối của tia AB thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi thể hiện sự phân hóa rõ ràng, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh vào lớp chuyên Toán. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Ưu điểm nổi bật:

• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các chủ đề khác nhau như đại số (phương trình bậc hai, hệ phương trình), hình học tọa độ (đường thẳng, parabol) và hình học phẳng (đường tròn, tiếp tuyến).
• Độ khó phù hợp: Các bài toán có độ khó tăng dần, từ việc vận dụng kiến thức cơ bản đến việc suy luận, chứng minh phức tạp.
• Tính thực tế: Bài toán về diện tích tứ giác trong mặt phẳng tọa độ và bài toán hình học với nhiều yếu tố liên quan đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian và kết hợp kiến thức khác nhau.
• Khuyến khích tư duy sáng tạo: Các bài toán mở, đòi hỏi học sinh phải tìm tòi nhiều hướng giải khác nhau để đạt được kết quả tối ưu.