đề thi vào 10 chuyên môn toán năm 2020 – 2021 trường đhkh huế (vòng 2)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán trường Đại học Khoa học Huế năm học 2020 – 2021 (Vòng 2) là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong lĩnh vực Toán học, bao gồm 6 bài toán tự luận được trình bày trên 2 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán về tính chia hết: Cho tập A gồm 17 số tự nhiên, trong đó mỗi số chỉ được cấu tạo từ các chữ số thuộc tập {0; 1; 2; 3; 4}. Yêu cầu chứng minh rằng luôn tồn tại một bộ 5 số thuộc tập A có tổng chia hết cho 5.
2. Bài toán về hình học: Một hình chữ nhật được chia nhỏ thành các đa giác bởi một số đường thẳng. Biết rằng trong các đa giác tạo thành có 3 tam giác và 2 tứ giác với diện tích lần lượt là 5, 6, 10, x và 54. Hãy xác định giá trị của x.
3. Bài toán về parabol và đường thẳng: Cho parabol (P) có phương trình y = x² và điểm A(3; 5). Xét đường thẳng (d) đi qua A với hệ số góc m (m > 0).
   • Yêu cầu 1: Viết phương trình đường thẳng (d).
   • Yêu cầu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P).
   • Yêu cầu 3: Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x₁ và x₂. Tìm mối liên hệ giữa x₁ và x₂.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi thể hiện sự đa dạng trong các chủ đề Toán học, bao gồm số học, hình học và đại số. Các bài toán được xây dựng có tính chất logic cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt và sáng tạo để giải quyết. Đặc biệt, bài toán về tính chia hết và bài toán về parabol – đường thẳng đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích, suy luận và chứng minh tốt. Mức độ khó của đề thi được đánh giá là tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học vào lớp chuyên.

Ưu điểm của đề thi:

• Tính phân loại cao: Đề thi có khả năng phân loại rõ ràng học sinh dựa trên năng lực và kiến thức Toán học.
• Tính thực tế: Các bài toán được xây dựng dựa trên các khái niệm và định lý Toán học cơ bản, nhưng được trình bày dưới dạng ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của Toán học trong cuộc sống.
• Khuyến khích tư duy sáng tạo: Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và tìm tòi các phương pháp giải quyết vấn đề mới.