đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở gd&đt tiền giang

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Tiền Giang là một đề thi đánh giá năng lực Toán học ở mức độ khá, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi có cấu trúc gồm 04 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Kỳ thi được tổ chức vào ngày thứ Bảy, 18 tháng 07 năm 2020.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét parabol (P) có phương trình y = x² và đường thẳng (d) có phương trình y = 2mx + 1, với m là tham số thực. Yêu cầu thí sinh tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OI = √10, với I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
2. Bài toán 2: Cho phương trình bậc hai (x − a)(x − b) + (x − b)(x − c) + (x − c)(x − a) = 0, trong đó x là ẩn số và a, b, c là các tham số thực. Đề bài yêu cầu chứng minh rằng nếu phương trình có nghiệm kép thì a = b = c.
3. Bài toán 3: Cho x và y là các số thực thỏa mãn điều kiện x² + y² + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x² + y² − xy.

Đánh giá chung về đề thi:

• Tính phân loại: Đề thi có độ khó tăng dần, từ các bài toán về phương trình bậc hai và hệ phương trình (Bài 1, Bài 2) đến bài toán về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (Bài 3). Điều này giúp phân loại rõ ràng thí sinh có trình độ khác nhau.
• Tính thực tế: Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức cơ bản của chương trình Toán THCS, nhưng đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết.
• Ưu điểm: Đề thi tập trung vào việc kiểm tra khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của thí sinh. Các bài toán không quá dài dòng, nhưng đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán. Bài toán về parabol và đường thẳng (Bài 1) kết hợp kiến thức về hình học tọa độ và đại số, đòi hỏi thí sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm này.