đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chung) năm 2020 – 2021 sở gd&đt hà nam

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán (chung) năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam là một đề thi đánh giá năng lực Toán học cơ bản và nâng cao dành cho học sinh có định hướng theo đuổi chuyên ngành Toán. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút. Kỳ thi được tổ chức vào ngày … tháng 07 năm 2020.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hàm số bậc hai): Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0) có đồ thị là một parabol. Dựa vào hình vẽ (không cung cấp trong nội dung gốc), yêu cầu thí sinh xác định hệ số a. Bài toán này kiểm tra kiến thức về đồ thị hàm số bậc hai và khả năng đọc hiểu thông tin từ hình ảnh.
2. Bài toán 2 (Phương trình bậc hai): Cho phương trình 12x² = x + m² (với m là tham số). Yêu cầu thí sinh chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ∈ ℝ và tìm các giá trị của m để nghiệm x₁ thỏa mãn x₁ = p³/20 – x₂³. Bài toán này đánh giá khả năng giải phương trình bậc hai, xét dấu và sử dụng các phép biến đổi đại số.
3. Bài toán 3 (Hình học): Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định và điểm H cố định nằm giữa A và O sao cho AH < OH. Dây cung MN vuông góc với AB tại H. Điểm C thuộc cung lớn MN (không trùng với M, N, B). Gọi K là giao điểm của AC và MN. Yêu cầu thí sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
   • Chứng minh tứ giác BCKH nội tiếp.
   • Chứng minh tam giác AMK đồng dạng với tam giác ACM.
   • Tính AK.AC – HA.HB theo a (với AH = a).
   • Xác định vị trí của điểm C để độ dài đoạn thẳng IN (với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC) nhỏ nhất.
   Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn, góc nội tiếp, tam giác đồng dạng, tính chất của tứ giác nội tiếp và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý hình học.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối, bao gồm các dạng bài toán quen thuộc trong chương trình THCS nhưng đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Bài toán 3 có tính chất tổng hợp cao, đòi hỏi thí sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau để giải quyết. Việc đề thi có dạng tự luận giúp đánh giá sâu sắc khả năng trình bày lập luận và diễn đạt ý tưởng của thí sinh.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình THCS.
• Các bài toán được xây dựng có tính logic và liên kết với nhau.
• Đề thi có độ phân hóa tốt, giúp đánh giá chính xác năng lực của thí sinh.
• Hình thức đề thi tự luận khuyến khích thí sinh trình bày suy nghĩ và lập luận một cách rõ ràng.