đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (không chuyên) năm 2020 – 2021 sở gd&đt gia lai

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán (không chuyên) năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Gia Lai là một đề thi đánh giá năng lực Toán học cơ bản và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút.

Đề thi bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Bài toán về phương trình bậc hai và điều kiện nghiệm: Bài toán yêu cầu học sinh tìm giá trị của tham số m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn một điều kiện liên quan đến nghiệm. Đây là một dạng bài tập quen thuộc, kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, công thức nghiệm và khả năng biến đổi đại số.
2. Bài toán về chuyển động: Bài toán mô tả tình huống hai vật chuyển động ngược chiều nhau và yêu cầu tính vận tốc của mỗi vật dựa trên thông tin về quãng đường, thời gian và mối quan hệ giữa vận tốc của hai vật. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các công thức về vận tốc, thời gian, quãng đường và khả năng thiết lập phương trình để giải quyết bài toán.
3. Bài toán về hình học: Bài toán liên quan đến đường tròn, đường kính, dây cung và các tính chất hình học cơ bản. Bài toán yêu cầu học sinh chứng minh tứ giác nội tiếp, tính tích đoạn thẳng và chứng minh đẳng thức độ dài. Đây là một dạng bài tập kiểm tra kiến thức về các định lý, tính chất hình học và khả năng suy luận logic.

Đánh giá chung:

• Ưu điểm: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập phổ biến trong chương trình Toán THCS. Các bài toán được trình bày mạch lạc, dễ hiểu. Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, từ những bài toán cơ bản đến những bài toán đòi hỏi suy luận và vận dụng kiến thức sâu sắc hơn.
• Nhận xét: Đề thi tập trung vào việc kiểm tra kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Các bài toán không quá phức tạp, nhưng đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và có khả năng áp dụng linh hoạt các công thức, định lý.

Trích dẫn một số câu hỏi từ đề thi:

+ Cho phương trình x² − 4(m + 1)x + 3m² + 2m − 5 = 0, với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁² + 4(m + 1)x₂ + 3m² + 2m − 5 = 9.

+ Quãng đường từ A đến B dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ A đi đến B và một tô khởi hành từ B đến A. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến B. Giả sử vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi. Biết vận tốc của xe máy nhỏ hơn vận tốc của xe tô là 20 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

+ Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng OA, qua C kẻ dây cung MN vuông góc với OA. Gọi K là điểm tùy trên cung nhỏ BM (K không trùng với B và M), H là giao điểm của AK và MN.

1. Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh AK.AH = R².
3. Trên đoạn thẳng KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Chứng minh NI = KB.