đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán năm 2020 – 2021 sở gd&đt bắc ninh

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh là kỳ thi đánh giá năng lực dành cho các thí sinh có nguyện vọng theo học các lớp chuyên Toán và chuyên Tin học. Kỳ thi được tổ chức vào ngày … tháng 07 năm 2020, đóng vai trò quan trọng trong việc tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất vào môi trường đào tạo chuyên sâu.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho bảng vuông kích thước 2n × 2n (n là số nguyên dương). Nếu đánh dấu 3n ô bất kỳ trên bảng, chứng minh rằng luôn tồn tại cách chọn ra n hàng và n cột sao cho tất cả các ô được đánh dấu đều nằm trên giao của n hàng và n cột đó.
2. Bài toán 2: Trong tam giác ABC vuông tại A, hạ đường cao AH. Gọi I, J, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH và ACH. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
3. Bài toán 3: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6. Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phương trình bậc hai sau có nghiệm thực: x² + ax + 1 = 0; x² + bx + 1 = 0; x² + cx + 1 = 0.

Đánh giá và nhận xét:

• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, bao gồm hình học, đại số và tổ hợp. Điều này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt.
• Độ khó: Các bài toán có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề tốt. Bài toán về bảng vuông và tâm đường tròn nội tiếp đặc biệt thách thức, đòi hỏi thí sinh phải có sự sáng tạo trong cách tiếp cận.
• Tính phân loại: Đề thi có khả năng phân loại rõ ràng thí sinh, giúp nhà trường tuyển chọn được những học sinh thực sự có năng khiếu và đam mê với môn Toán.
• Ưu điểm: Đề thi được xây dựng chặt chẽ, có tính logic cao và yêu cầu thí sinh phải trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy và sáng tạo của thí sinh.