đề thi vào 10 môn toán (hệ số 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên trần hưng đạo – bình thuận

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường THPT Trần Hưng Đạo, Bình Thuận năm học 2020 – 2021 là một đề thi đánh giá năng lực Toán học cơ bản và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút. Hệ số môn Toán trong kỳ thi này là 1.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài toán 1: Phương trình bậc hai
• Cho phương trình 2x² − 4mx − 2m² − 1 = 0 (1), với m là tham số.
• Yêu cầu:
• Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
• Khi m = 3, gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức Q = (8x₁² − 50x₁ − 70) / (8x₂² − 50x₂ − 70) + 2094, không giải phương trình.
• Bài toán 2: Hình học đường tròn
• Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của (O; R) lấy điểm C khác A. Kẻ tiếp tuyến CD với (O; R) (D là tiếp điểm, D khác A).
• Yêu cầu:
• Chứng minh tứ giác OACD nội tiếp được một đường tròn.
• Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BD tại E. Chứng minh BD.BE = 2R².
• Gọi F là trung điểm của OE. Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng.
• Bài toán 3: Bất đẳng thức lượng giác
• Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a.
• Yêu cầu: Chứng minh sin(A/2) ≤ a / (b + c).

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối, phù hợp với trình độ học sinh chuyên Toán. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, hình học đường tròn và bất đẳng thức lượng giác. Bài toán về phương trình bậc hai có tính chất xét nghiệm và tính toán, trong khi bài toán hình học yêu cầu học sinh vận dụng các định lý và tính chất liên quan đến đường tròn, tiếp tuyến. Bài toán bất đẳng thức đòi hỏi học sinh có khả năng biến đổi và sử dụng các công thức lượng giác một cách linh hoạt.

Ưu điểm:

• Đề thi bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS.
• Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu.
• Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, giúp đánh giá chính xác năng lực của từng học sinh.
• Bài toán hình học có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy không gian.