đề thi vào lớp 10 chuyên môn toán năm 2020 – 2021 sở gd&đt bình dương (chuyên)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Bình Dương năm học 2020 - 2021 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên. Đề thi có thời gian làm bài 150 phút, bao gồm 4 bài toán tự luận, được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Hình học

Cho tam giác ABC cân tại A (góc BAC lớn hơn 90 độ) nội tiếp đường tròn (O) bán kính R. M là trung điểm cạnh BC. Gọi D là giao điểm của AM và đường tròn (O) (D khác A), H là trung điểm của BC, E là điểm chính giữa cung lớn BC. ED cắt BC tại N.

• a) Chứng minh rằng MA.MD = MB.MC và BN.CM = BM.CN.
• b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD. Chứng minh rằng ba điểm B, I, E thẳng hàng.
• c) Khi 2AB = R, xác định vị trí của M để 2MA + AD đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tam giác cân, tính chất đường trung tuyến và các ứng dụng của định lý Ceva, Menelaus. Câu c) đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về tối ưu hóa và hình học để tìm ra lời giải.

2. Bài 2: Đại số

Với các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 1 ≤ x ≤ y ≤ 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2(x² + y²) + 4(x – y – xy) + 7.

Nhận xét: Bài toán này yêu cầu thí sinh phải có kỹ năng biến đổi biểu thức, sử dụng các bất đẳng thức và đánh giá để tìm ra giá trị nhỏ nhất của P. Phạm vi của x và y cũng là một yếu tố cần xem xét.

3. Bài 3: Đại số

Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x² + xy + y² = x²y².

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng phương trình Diophantine, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng phân tích, biến đổi phương trình và sử dụng các tính chất của số nguyên để tìm ra các nghiệm.

Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ cho việc tự học và ôn luyện của học sinh.

Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Bình Dương năm 2020 - 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng cao và đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề tốt.