đề thi vào lớp 10 chuyên môn toán năm 2020 – 2021 sở gd&đt hà nội (chuyên)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội năm học 2020 - 2021 là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong lĩnh vực Toán học. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 17 tháng 7 năm 2020, với thời gian làm bài 150 phút và cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận trên một trang giấy.

Đề thi đã được công bố kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh và giáo viên trong việc ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Tô màu bảng ô vuông

Cho một bảng ô vuông kích thước 6 x 7, mỗi ô vuông 1 x 1 được tô một trong hai màu đen hoặc trắng. Yêu cầu:

• a) Tìm một cách tô màu sao cho có đúng 20 ô vuông được tô màu đen.
• b) Xác định giá trị nhỏ nhất có thể của số ô vuông được tô màu đen, với điều kiện trong mọi bảng ô vuông kích thước 2 x 3 hoặc 3 x 2, phải có ít nhất hai ô vuông đen có chung cạnh.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy logic, khả năng quan sát và suy luận để tìm ra các phương án tô màu thỏa mãn điều kiện đề bài. Phần b) đặc biệt thách thức, đòi hỏi học sinh phải tìm tòi các cách tiếp cận sáng tạo để chứng minh tính nhỏ nhất của giá trị tìm được.

2. Bài toán 2: Hình học phẳng và đường tròn

Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A. Gọi D, E, F là chân đường vuông góc từ I đến BC, CA, AB. Đường thẳng AD cắt (I) tại M, đường thẳng qua K song song AD cắt BC tại N.

• a) Chứng minh tam giác MFD đồng dạng với tam giác BNK.
• b) Gọi P là giao điểm của BI và FD. Chứng minh góc BMF bằng góc DMP.
• c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC đi qua trung điểm của KN.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp, các tính chất của tam giác và khả năng vận dụng các định lý hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng. Độ khó của bài toán tăng dần qua các câu, đòi hỏi học sinh phải có sự kiên nhẫn và tư duy sâu sắc.

3. Bài toán 3: Đại số - Đa thức và phép chia

Cho đa thức P(x) với hệ số thực thỏa mãn P(1) = 3 và P(3) = 7. Tìm đa thức dư trong phép chia P(x) cho x² – 4x + 3.

Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, kiểm tra kiến thức về đa thức, phép chia đa thức và định lý Bezout. Học sinh cần sử dụng các công thức và tính chất đại số để tìm ra đa thức dư một cách chính xác.

Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2020 - 2021 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.