đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường chuyên khtn – hà nội (vòng 2)

MonToan.com.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên KHTN – Hà Nội năm 2019 (Vòng 2), dành cho các thí sinh dự thi vào các lớp chuyên Toán – Tin. Đề thi này là một tài liệu ôn luyện hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của các đề thi tuyển sinh vào các trường chuyên hàng đầu.

Đề thi gồm 1 trang, bao gồm 4 bài toán, được thiết kế với thời gian làm bài là 90 phút. Nội dung đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS, đồng thời đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Với x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 4x² + 4y² + 17xy + 5x + 5y ≥ 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 17x² + 17y² + 16xy.
   
   Nhận xét: Đây là một bài toán về bất đẳng thức, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các bất đẳng thức cơ bản (AM-GM, Cauchy-Schwarz) và kỹ năng biến đổi, đánh giá một cách khéo léo.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có đường tròn nội tiếp (I). Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh CA, AB (E khác C và A; F khác B và A) sao cho EF tiếp xúc với đường tròn (I) tại điểm P. Gọi K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của E, F lên BC. Giả sử FK cắt EL tại điểm J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của J lên BC.
   1. Chứng minh rằng HJ là phân giác của góc EHF.
   2. Ký hiệu S₁ và S₂ lần lượt là diện tích của các tứ giác BFJL và CEJK. Chứng minh rằng: S₁/S₂ = BF²/CE².
   3. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng ba điểm P, J, D thẳng hàng.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng hình học nâng cao, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn nội tiếp, tính chất tiếp xúc, tam giác cân và các hệ thức lượng trong hình học. Việc giải bài toán đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học không gian tốt, khả năng vẽ hình chính xác và biết cách sử dụng các định lý, tính chất liên quan.
3. Bài 3: Cho M là tập tất cả 4039 số nguyên liên tiếp từ -2019 đến 2019. Chứng minh rằng trong 2021 số đôi một phân biệt được chọn bất kì từ tập M luôn tồn tại 3 số đôi một phân biệt có tổng bằng 0.
   
   Nhận xét: Đây là một bài toán về số học, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về tính chất chia hết, nguyên lý Dirichlet và kỹ năng chứng minh bằng phản chứng.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên KHTN – Hà Nội năm 2019 (Vòng 2) là một đề thi có chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi bước vào kỳ thi tuyển sinh chính thức.