đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 trường chuyên thái bình (vòng 1)

Ngày 25 tháng 05 năm 2019, trường THPT chuyên Thái Bình, đơn vị trực thuộc Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình, đã tổ chức thành công kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2019 – 2020.

MonToan.com.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi Toán tuyển sinh lớp 10 năm học 2019 – 2020 của trường THPT chuyên Thái Bình (Vòng 1). Đây là đề thi chung dành cho tất cả thí sinh tham gia kỳ thi, với cấu trúc đề tự luận gồm 6 bài toán, được thiết kế để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh. Thời gian làm bài là 120 phút, không tính thời gian phát đề. Đi kèm với đề thi là lời giải chi tiết, giúp học sinh và giáo viên có thể đối chiếu, đánh giá và học hỏi.

Một số trích dẫn từ đề thi Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 trường chuyên Thái Bình (Vòng 1):

1. Bài toán về hệ phương trình: Hai lớp 9A và 9B của một trường cùng tham gia quyên góp sách ủng hộ. Trung bình mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 5 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 6 quyển, tổng số sách ủng hộ của cả hai lớp là 493 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp, biết tổng số học sinh của hai lớp là 90.
2. Bài toán về đường thẳng: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): y = (m² + 1)x² – 2m và (d2): y = (m + 3)x – m – 2 (m là tham số).
   • Tìm giá trị của m để (d1) song song với (d2).
   • Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d2) luôn đi qua một điểm cố định.
   • Tìm giá trị của m để (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm M(x_M; y_M) sao cho biểu thức A = 2020x_M(y_M + 2) đạt giá trị nhỏ nhất.
3. Bài toán về phương trình bậc hai và bất đẳng thức: Xét các số thực a, b, c (a ≠ 0) sao cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm m, n thỏa mãn: 0 ≤ m ≤ 1; 0 ≤ n ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = (2a² – ac – 2ab + bc)/(a² – ab + ac).

Đánh giá và nhận xét: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh chuyên, bao gồm các dạng toán quen thuộc như hệ phương trình, đường thẳng, phương trình bậc hai và bất đẳng thức. Các bài toán được xây dựng một cách logic, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Bài toán về đường thẳng có tính chất nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về quan hệ song song, điểm cố định và tối ưu hóa. Bài toán về phương trình bậc hai và bất đẳng thức đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và đánh giá điều kiện của nghiệm, đồng thời sử dụng các kỹ thuật biến đổi bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất.