đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường ptnk – tp hcm (vòng 2)

MonToan.com.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2019 của trường Phổ thông Năng khiếu (PTNK) – Thành phố Hồ Chí Minh (Vòng 2). Đề thi này được thiết kế dành riêng cho các thí sinh có nguyện vọng theo học các lớp chuyên Toán, là một tài liệu ôn luyện hữu ích trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường PTNK – TP HCM (Vòng 2) bao gồm 5 bài toán, với thời gian làm bài là 150 phút, không tính thời gian phát đề. Cấu trúc đề thi đánh giá khả năng tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và kiến thức toán học nền tảng của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1: Trong một buổi gặp gỡ giao lưu giữa các học sinh đến từ n quốc gia, người ta nhận thấy rằng cứ 10 học sinh bất kỳ thì có ít nhất 3 học sinh đến từ cùng một quốc gia.
   • a) Gọi k là số các quốc gia có đúng 1 học sinh tham dự buổi gặp gỡ. Chứng minh rằng n < (k + 10)/2.
   • b) Biết rằng số các học sinh tham dự buổi gặp gỡ là 60. Chứng minh rằng có thể tìm được ít nhất là 15 học sinh đến từ cùng một quốc gia.
2. Bài toán 2: Cho n là số tự nhiên, n /> 3. Chứng minh rằng 2ⁿ + 1 không chia hết cho 2^m – 1 với mọi số tự nhiên m sao cho 2 < m ≤ n.
3. Bài toán 3: Tìm tất cả những số tự nhiên n sao cho 2ⁿ + 1 chia hết cho 9.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 PTNK năm 2019 (Vòng 2) được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng phân tích, suy luận và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo của thí sinh.

Bài toán 1 tập trung vào nguyên lý Dirichlet và kỹ năng chứng minh bất đẳng thức. Bài toán 2 yêu cầu thí sinh nắm vững kiến thức về số học và các tính chất chia hết. Bài toán 3 đòi hỏi khả năng phân tích và tìm kiếm mối liên hệ giữa các số để giải quyết bài toán.

Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi chuyên Toán, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tự tin khi bước vào kỳ thi thực tế.