đề tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 môn toán sở gd&đt quảng nam (chuyên toán)

Từ ngày 10 đến 12 tháng 06 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, khóa 2019 – 2020. Kỳ thi được đánh giá là bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt với môn Toán. Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận, bao gồm 6 bài toán, với thời gian làm bài là 120 phút. Điểm đặc biệt của kỳ thi là đề thi được công bố kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và phân tích cấu trúc đề thi.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 môn Toán của Sở GD&ĐT Quảng Nam (chuyên Toán):

1. Bài toán về hệ phương trình và điều kiện cắt nhau của parabol và đường thẳng: Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = x + m – 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² < 3.
2. Bài toán chứng minh tính chia hết: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số M = 9.3⁴ⁿ – 8.2⁴ⁿ + 2019 chia hết cho 20.
3. Bài toán hình học về hình bình hành và tính chất đường cao: Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên các đường thẳng AB, AD.
   • a) Chứng minh AB.AH + AD.AK = AC².
   • b) Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lượt lấy hai điểm M, N (M khác B, C) sao cho hai tam giác ABM và ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM và AN lần lượt tại E và F. Chứng minh BM/BC + DN/DC = 1 và BE + DF /> EF.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Quảng Nam năm 2019 thể hiện sự đa dạng trong các chủ đề kiến thức, bao gồm đại số, hình học và số học. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt, bài toán về hệ phương trình và bài toán chứng minh tính chia hết đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và định lý liên quan. Bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi khả năng phân tích hình học tốt và vận dụng các công thức, định lý một cách chính xác. Việc công bố lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và học hỏi kinh nghiệm.

Ưu điểm nổi bật:

• Độ khó phù hợp với học sinh chuyên Toán, có tính phân loại cao.
• Đa dạng về chủ đề, kiểm tra kiến thức toàn diện.
• Yêu cầu vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Có lời giải chi tiết, hỗ trợ tự học và ôn tập.