đề toán tuyển sinh vào lớp 10 năm 2019 trường thpt chuyên khtn – hà nội

Ngày 26 tháng 05 năm 2019, trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên (KHTN), trực thuộc Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tổ chức thành công kỳ thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2019 – 2020. Kỳ thi được tổ chức với mục tiêu đánh giá năng lực và tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất, đáp ứng yêu cầu đào tạo chất lượng cao của nhà trường.

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2019 của trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội là đề thi vòng 1, dành cho tất cả thí sinh tham gia. Đề thi có cấu trúc gồm 4 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic.

Dưới đây là trích dẫn nội dung một số câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán hình học: Cho hình vuông ABCD, đường tròn (O) nội tiếp hình vuông ABCD tiếp xúc với các cạnh AB, AD lần lượt tại các điểm E, F. Gọi giao điểm của CE và BF là G.
   • 1) Chứng minh rằng năm điểm A, F, O, C, E cùng nằm trên một đường tròn.
   • 2) Gọi giao điểm của FB và đường tròn (O) là M (M khác F). Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng BG.
   • 3) Chứng minh rằng trực tâm tam giác GAF nằm trên đường tròn (O).
2. Bài toán đại số (bất đẳng thức): Với x, y là các số thực thỏa mãn 1 ≤ y ≤ 2, xy + 2 ≥ 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (x² + 4)/(y² + 1).
3. Bài toán đại số (phương trình nghiệm nguyên): Tìm tất cả các cặp (x, y) nguyên thỏa mãn (x² – x + 1)(y² + xy) = 3x – 1.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội thể hiện rõ đặc trưng của một đề thi dành cho học sinh chuyên Toán. Các bài toán được xây dựng công phu, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, yêu cầu thí sinh phải có tư duy hình học không gian tốt. Bài toán bất đẳng thức và phương trình nghiệm nguyên đòi hỏi sự nhạy bén trong việc lựa chọn phương pháp và kỹ thuật giải phù hợp. Nhìn chung, đề thi có tính phân loại cao, giúp nhà trường tuyển chọn được những học sinh thực sự có năng khiếu và đam mê với môn Toán.