đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán năm 2021 – 2022 sở gd&đt hải phòng

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng. Bộ đề này được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và bảng hướng dẫn chấm điểm chính thức do Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng công bố, là tài liệu ôn luyện và đánh giá năng lực chuyên môn Toán học vô cùng hữu ích.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Hải Phòng 2021 – 2022 là một bài kiểm tra toàn diện, đánh giá khả năng tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và kiến thức nền tảng của học sinh. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho hai phương trình (ẩn x; tham số a, b). Tìm tất cả các cặp số thực (a; b) để mỗi phương trình trên đều có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁, x₂ > 0, trong đó x₀ là nghiệm chung của hai phương trình và x₁, x₂ lần lượt là hai nghiệm còn lại của phương trình (1), phương trình (2).
2. Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc BAC của tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt BC tại D, cắt đường tròn (O) tại E.
   • a) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.
   • b) Kẻ IH vuông góc với BC tại H. Đường thẳng EH cắt đường tròn (O) tại F (F ≠ E). Chứng minh AF = FI.
   • c) Đường thẳng FD cắt đường tròn (O) tại M (M ≠ F), đường thẳng IM cắt đường tròn (O) tại N (N ≠ M). Đường thẳng qua O song song với FI cắt AI tại J, đường thẳng qua J song song với AH cắt IH tại P. Chứng minh ba điểm N, E, P thẳng hàng.
3. Bài toán 3: Cho tập hợp X = {1; 2; 3; …; 101}. Tìm số tự nhiên n (n ≥ 3) nhỏ nhất sao cho với mọi tập con A tùy ý gồm n phần tử của X đều tồn tại 3 phần tử đôi một phân biệt a, b, c thuộc A thỏa mãn a + b + c chia hết cho 3.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt.
• Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm đại số, hình học và tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
• Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, yêu cầu học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng các định lý, tính chất hình học một cách hiệu quả.
• Bài toán tổ hợp đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tập hợp, tổ hợp và các kỹ thuật đếm.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG