đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán năm 2024 – 2025 sở gd&đt thừa thiên huế

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2024.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi bao gồm ba bài toán:

1. Bài 1 (Số học - Tổ hợp): Cho một bảng 4 x 5 ô vuông, yêu cầu điền các số tự nhiên từ 1 đến 20 vào các ô sao cho mỗi ô chứa đúng một số và các số ở mỗi ô là khác nhau. Bài toán yêu cầu tìm cách điền số để đạt được các điều kiện về "độ lệch" của bảng.
2. Bài 2 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC với BC < AB < AC, các đường cao BD, CE và trực tâm H. Bài toán đưa ra các điểm P trên HC, M trên AC và N đối xứng với B qua E, yêu cầu chứng minh các mối quan hệ hình học phức tạp liên quan đến tứ giác nội tiếp, tâm đường tròn nội tiếp và sự thẳng hàng của các điểm.
3. Bài 3 (Đại số): Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình bậc hai x² – 4mx – 3 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt.

Đánh giá chung:

• Ưu điểm: Đề thi có tính phân loại cao, các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng. Bài toán hình học có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh suy luận logic và tìm tòi các hướng giải khác nhau.
• Nhận xét: Bài toán số học có tính chất khám phá, giúp học sinh rèn luyện tư duy tổ hợp. Bài toán đại số kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai và điều kiện để nghiệm nguyên.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế:

+ Cho một bảng 4 x 5 ô vuông gồm 4 hàng và 5 cột (như hình vẽ bên). Ta ghi các số tự nhiên từ 1 đến 20 vào các ô, mỗi ô chứa đúng một số và các số ở mỗi ô là khác nhau. Gọi di với i thuộc {1; 2; 3; 4} là hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất ở hàng thứ i. Gọi D là giá trị lớn nhất trong các giá trị d1, d2, d3, d4. Ta gọi D là “độ lệch” của bảng. a) Hãy chỉ ra một cách ghi để D = 4. b) Hãy chỉ ra một cách ghi để d1 = d2 = d3 = d4 = 5.

+ Cho tam giác nhọn ABC có BC < AB < AC. Gọi BD, CE là các đường cao, H là trực tâm của tam giác ABC. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm P (P khác H và C), M là điểm trên cạnh AC sao cho tia BD là phân giác của góc MBP. Gọi N là điểm đối xứng với B qua E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC cắt BM tại K (K khác M). a) Chứng minh BHKN là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BKP. c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Chứng minh I, K, H thẳng hàng.

+ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x² – 4mx – 3 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt.