z Mục lục tài liệu
Nội dung chi tiết
MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2023 của Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và lời giải bài bản, được biên soạn bởi đội ngũ chuyên gia đến từ CLB Toán A1: Nguyễn Nhất Huy, Trần Nguyễn Đức Nhật, Phan Anh Quân và Trịnh Huy Vũ.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2023 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội bao gồm các câu hỏi sau:
- Bài toán số 1: Giả sử n là số nguyên sao cho 3n3 – 1011 chia hết cho 1008. Chứng minh rằng n – 1 chia hết cho 48.
- Bài toán số 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cố định cắt nhau tại A và B sao cho O nằm ngoài (O’) và O’ nằm ngoài (O). Trên đường tròn (O) lấy điểm P di chuyển sao cho P nằm trong đường tròn (O’). Đường thẳng AP cắt (O’) tại C khác A.
- 1) Chứng minh rằng hai tam giác OBP và O’BC đồng dạng.
- 2) Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng OP và O’C. Chứng minh rằng ∠QBC + ∠ABP = 90°.
- 3) Lấy điểm D thuộc (O) sao cho AD vuông góc O’C. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng DQ luôn nằm trên một đường tròn cố định khi P thay đổi.
- Bài toán số 3: Giả sử A là tập hợp con của tập hợp gồm 30 số tự nhiên đầu tiên {0, 1, 2, 3, …, 29} sao cho với k nguyên bất kỳ, a, b thuộc A bất kỳ (có thể a = b) thì a + b + 30k không là tích của hai số nguyên liên tiếp. Chứng minh rằng số phần tử của tập hợp A nhỏ hơn hoặc bằng 10.
Đánh giá và nhận xét:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên KHTN năm 2023 có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Đại số, Hình học và Số học. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực toàn diện của thí sinh. Đặc biệt, bài toán số 3 mang tính chất nghiên cứu, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề tốt. Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết bởi CLB Toán A1 là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.
Ưu điểm:
- Đề thi có tính phân loại cao, đánh giá đúng năng lực học sinh.
- Các bài toán đa dạng, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm.
- Đáp án và lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh tự học.
- Đội ngũ biên soạn có chuyên môn cao.
Download Center
Chọn tài liệu bạn muốn tải về
