đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt yên bái

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 02 tháng 06 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán học lớp 9, được trình bày chi tiết như sau:

1. Câu 1 (Hình học giải tích): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x – m – 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + 1 = 2x₂.
2. Câu 2 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt DF tại M, MC cắt (O) tại I khác C, IB cắt MD tại N.
   • a) Chứng minh rằng MA // EF.
   • b) Chứng minh rằng MAF cân, tứ giác AINF nội tiếp.
   • c) Chứng minh rằng MA² = MN.MD.
   • d) Gọi K là giao điểm của CF và đường tròn (O). Chứng minh rằng A, N, K thẳng hàng.
3. Câu 3 (Tổ hợp): Cho một đa giác đều có 23 đỉnh. Tô màu các đỉnh của đa giác bằng một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn tồn tại ba đỉnh của đa giác được tô cùng màu và tạo thành một tam giác cân.

Nhận xét chung:

• Câu 1 kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai và điều kiện có nghiệm của phương trình, kết hợp với kỹ năng biến đổi đại số.
• Câu 2 là một bài hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao, tiếp tuyến và các tính chất liên quan. Bài toán này yêu cầu khả năng phân tích hình, sử dụng các định lý và chứng minh một cách logic.
• Câu 3 là một bài toán tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng nguyên lý Dirichlet và các kiến thức về tam giác cân để chứng minh.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.