đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 trường chuyên quốc học huế

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán và chuyên Tin học năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 04/06/2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời kiểm tra sâu sắc kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THCS, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Câu 1 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD và trực tâm H. Gọi E là điểm trên (O) sao cho hai dây AE và BC song song với nhau. Đường thẳng EH cắt (O) tại điểm thứ hai là F và cắt đường trung trực của BC tại M.
   • a) Chứng minh M là trung điểm của EH và AMOF là tứ giác nội tiếp.
   • b) Chứng minh OFA + ODF = 180°.
   • c) Gọi K là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng FK tại T. Chứng minh hai đường thẳng TH và BC song song với nhau.
2. Câu 2 (Đại số): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 3 và parabol (P): y = x². Chứng minh với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía đối với trục tung. Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tìm tất cả các giá trị của m để hai tam giác AOC và BOD có diện tích bằng nhau.
3. Câu 3 (Hình học): Trong một đường tròn (O) có bán kính bằng 46 cm, cho 2023 điểm bất kỳ. Chứng minh tồn tại vô số hình tròn có bán kính bằng 1 cm nằm trong đường tròn (O) và không chứa bất kỳ điểm nào trong 2023 điểm đã cho.

Nhận xét chung:

• Câu 1 tập trung vào kiến thức về đường tròn, tam giác, và các tính chất liên quan đến trực tâm, đường cao. Yêu cầu thí sinh phải có khả năng vẽ hình, phân tích và chứng minh các mối quan hệ hình học phức tạp.
• Câu 2 kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol, và khả năng giải quyết bài toán liên quan đến tọa độ.
• Câu 3 là một bài toán hình học đòi hỏi tư duy sáng tạo và khả năng áp dụng các kiến thức về hình tròn và điểm.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.