đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường ptnk – tp hcm

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi chính thức được tổ chức vào thứ Hai, ngày 06 tháng 06 năm 2022, với cấu trúc gồm 05 câu tự luận và thời gian làm bài là 120 phút (không tính thời gian phát đề).

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn tập trung vào việc vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế, khuyến khích học sinh suy nghĩ sáng tạo và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Câu 1: Cho các phương trình x² – 2ax + 3a = 0 (1) và x² – 4x + a = 0 (2), trong đó a là tham số.
   • a) Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.
   • b) Giả sử cả hai phương trình trên đều có hai nghiệm phân biệt. Gọi T₁ và T₂ lần lượt là tổng bình phương các nghiệm của (1) và (2). Chứng minh T₁ + 5T₂ /> 68.
2. Câu 2: Cho phương trình 2^x + 5^y = k (x, y, k là các số nguyên dương).
   • a) Chứng minh rằng với mọi k, phương trình không có nghiệm (x;y) với y chẵn.
   • b) Tìm k để phương trình có nghiệm.
3. Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Lấy D đối xứng với H qua A. Gọi I là trung điểm CD, đường tròn (I) đường kính CD cắt AB tại các điểm E, F (E thuộc tia AB).
   • a) Chứng minh ECD = FCH và AE = AF.
   • b) Chứng minh H là trực tâm của tam giác CEF.
   • c) Gọi K là giao điểm BH và AC. Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp và EF là tiếp tuyến chung của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác CKE và CKF.
   • d) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại C của (I) và tiếp tuyến tại K của đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF cắt nhau trên đường thẳng AB.

Nhận xét chung: Đề thi có sự phân hóa rõ ràng, với các câu hỏi từ dễ đến khó, giúp đánh giá năng lực học sinh một cách toàn diện. Câu hình học (Câu 3) đặc biệt phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về hình học và khả năng vẽ hình, phân tích bài toán tốt. Các câu đại số (Câu 1, Câu 2) cũng yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về phương trình bậc hai, lũy thừa và các kỹ năng biến đổi đại số.