đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt hải dương

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán THCS, nhưng được kết hợp và nâng cấp một cách sáng tạo, thách thức khả năng vận dụng kiến thức của học sinh vào thực tế.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Tìm tất cả các số nguyên tố p lẻ sao cho biểu thức 2p⁴ – p² + 16 là một số chính phương.
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 6x² + 7xy + 2y² + x + y – 2 = 0.
3. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Điểm E thuộc cung nhỏ AB của đường tròn (O) (E khác A, E khác B). Đường thẳng AE cắt các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N.
   • Chứng minh rằng MB.NC = AB².
   • Gọi F là giao điểm của MC và BN, H là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm E, F, H thẳng hàng.

Nhận xét chung:

• Câu 1 kiểm tra kiến thức về số nguyên tố và số chính phương, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích và biến đổi đại số.
• Câu 2 là một bài toán phương trình Diophantine, yêu cầu thí sinh phải sử dụng các kỹ thuật phân tích và đánh giá để tìm ra nghiệm nguyên.
• Câu 3 là một bài toán hình học phức tạp, kết hợp kiến thức về đường tròn, tam giác đều và các tính chất liên quan đến tiếp tuyến. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, suy luận logic và vận dụng các định lý hình học một cách linh hoạt.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi tuyển sinh sắp tới.