đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở gd&đt đồng nai

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai ban hành.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về các chủ đề quen thuộc mà còn có sự sáng tạo trong cách đặt câu hỏi, khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Đồng Nai:

1. Bài toán số 1: Tìm các số nguyên dương x và y thỏa mãn lcm(x, y) + 2.gcd(x, y) = 61. (Với lcm(a, b), gcd(a, b) lần lượt là ký hiệu bội chung nhỏ nhất, ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương a và b).
2. Bài toán số 2: Chứng minh rằng với mọi cách chọn 7 số bất kỳ trong 12 số nguyên dương đầu tiên, ta luôn tìm được hai số a và b trong 7 số đó sao cho ab + 1 là số chính phương.
3. Bài toán số 3: Cho tam giác nhọn ABC (với AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt đường trung trực đoạn thẳng BD tại điểm P. Hai đường thẳng DP và AC cắt nhau tại điểm E.
   • 1) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.
   • 2) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng AP và đường tròn (O), với Q khác A. Chứng minh ∠PDQ = ∠PAD.
   • 3) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AD và đường tròn (O), với K khác A. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng CQ và DP. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.

Nhận xét chung:

• Bài toán số 1 tập trung vào kiến thức về bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất và phương pháp tìm kiếm.
• Bài toán số 2 là một bài toán tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng chứng minh.
• Bài toán số 3 là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao, tiếp tuyến và các tính chất liên quan.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới.