đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2025 – 2026 trường chuyên hùng vương – phú thọ

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chính thức năm học 2025 – 2026 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và lời giải bài bản, giúp học sinh ôn luyện và nắm vững kiến thức trọng tâm.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ:

1. Bài toán 1: Hình học
   
   Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, không có điểm chung với (O). Điểm M di động trên d. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm), đoạn thẳng MO cắt AB tại H. Đường thẳng a đi qua M cắt (O) tại C, D (MC < MD).
   • a) Chứng minh MH.MO = MC.MD.
   • b) Chứng minh điểm H luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M di động trên d.
   • c) Vẽ đường thẳng b (khác a) đi qua M, cắt (O) tại E, F (ME < MF). Chứng minh rằng DE, CF, AB đồng quy.
2. Bài toán 2: Tổ hợp – Logic
   
   An có 10 hộp đựng bi, mỗi hộp có 3 viên bi. Các viên bi được tô bởi một trong 5 màu: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu; sao cho các viên bi trong cùng hộp có màu khác nhau và không có 2 hộp nào có 3 màu bi tương ứng giống nhau. An nói rằng mình muốn lấy ra từ mỗi hộp 1 viên bi. Bình nghe thấy thế khẳng định: Sau khi An lấy bi, chắc chắn sau đó sẽ có 2 hộp bi mà 2 viên bi còn lại trong mỗi hộp có màu tương ứng giống nhau. Theo em, Bình nói đúng hay sai? Em hãy giải thích khẳng định của mình.
3. Bài toán 3: Số học
   
   Cho p là một số nguyên tố; a, b là các số nguyên dương thỏa mãn p/a + p/b = 1 và a + b chia hết cho p. Chứng minh (a + b)/p = 4.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của môn Toán: Hình học, Tổ hợp – Logic và Số học.
• Các bài toán được xây dựng có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt.
• Bài toán hình học yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến và các tính chất liên quan.
• Bài toán tổ hợp – logic đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.
• Bài toán số học kiểm tra kiến thức về số nguyên tố, điều kiện chia hết và các phép toán cơ bản.
• Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và kiểm tra kiến thức hiệu quả.

Ưu điểm: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh chuyên Toán, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp và chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.