đề vào lớp 10 môn toán (chuyên) 2022 – 2023 trường chuyên nguyễn trãi – hải dương

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương. Đây là đề thi chính thức, có giá trị cao trong việc đánh giá năng lực và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Bộ đề thi này không chỉ là tài liệu luyện tập mà còn là cơ hội để các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi chuyên, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic và kiến thức toán học vững chắc.

Trích dẫn nội dung đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) 2022 – 2023 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương:

1. Bài toán 1: Cho đa thức P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn P(2021).P(2022) = 2023. Chứng minh rằng biểu thức P(x) – 2024 không có nghiệm nguyên.

   Nhận xét: Đây là bài toán số học, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các tính chất của đa thức với hệ số nguyên và các phép toán số học để tìm ra lời giải.

2. Bài toán 2: Cho đường tròn (O) và dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; D là một điểm thay đổi trên cung lớn AB (D khác A và B); DM cắt AB tại C.

   • a. Chứng minh rằng MB.BD = MD.BC;
   • b. Chứng minh rằng MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và khi điểm D thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên một đường thẳng cố định.

   Nhận xét: Bài toán hình học này kiểm tra kiến thức về đường tròn, các tính chất của góc, tam giác và đường thẳng. Phần b của bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng suy luận và chứng minh một cách chặt chẽ.

3. Bài toán 3: Cho hình thoi ABCD có AB = 2. Gọi R1 và R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các giác ABC và ABD. Chứng minh rằng R1 + R2 />= 2.

   Nhận xét: Bài toán kết hợp kiến thức về hình học và bất đẳng thức. Việc tìm ra mối liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và các yếu tố của hình thoi là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó phù hợp với học sinh chuyên Toán.
• Các bài toán đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức.
• Yêu cầu thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.
• Có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài thi.