đề vào lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên lê hồng phong – nam định

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, tỉnh Nam Định. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 26 tháng 05 năm 2022.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn tập trung vào việc vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế, có tính sáng tạo cao.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Từ 2022 số nguyên dương đầu tiên (1; 2; 3; …; 2022), chọn ra n số phân biệt sao cho hiệu của hai số bất kỳ được chọn ra không phải là ước của tổng hai số đó. Chứng minh rằng n ≤ 674.
   
   Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết ước số và khả năng chứng minh bất đẳng thức.
2. Bài toán 2: Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A và B là các tiếp điểm). Gọi D là điểm trên cung lớn AB sao cho AD // MB và C là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O;R).
   1. Gọi H là giao điểm của OM và AB. Chứng minh rằng MH.MO = MC.MD và tứ giác OHCD nội tiếp.
   2. Gọi G là trọng tâm tam giác MAB. Chứng minh rằng ba điểm A, C, G thẳng hàng.
   3. Giả sử OM = 3R. Kẻ đường kính BK của đường tròn (O;R). Gọi I là giao điểm của MK và AB. Tính giá trị biểu thức T.
   
   
   Nhận xét: Bài toán này thuộc về hình học, kết hợp kiến thức về tiếp tuyến, đường tròn, trọng tâm và các tính chất của tứ giác nội tiếp. Độ khó của bài toán nằm ở việc tìm ra các mối liên hệ hình học và vận dụng các định lý một cách phù hợp.
3. Bài toán 3: Cho p là số nguyên tố có dạng 4k + 3 (k thuộc N). Chứng minh rằng nếu a, b thuộc Z thỏa mãn a + b chia hết cho p thì a chia hết cho p và b chia hết cho p. Từ đó suy ra phương trình x² + 4x + 9y² = 58 không có nghiệm nguyên.
   
   Nhận xét: Đây là một bài toán số học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của số nguyên tố và khả năng chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.