z Mục lục tài liệu
Nội dung chi tiết
MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán và chuyên Tin học năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ. Đề thi chính thức này được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ bao gồm các câu hỏi sau:
- Bài toán 1: Bạn An viết lên bảng 11 số nguyên dương (không nhất thiết phân biệt) có tổng bằng 30. Chứng minh rằng bạn An có thể xóa đi một số số sao cho các số còn lại trên bảng có tổng bằng 10.
- Bài toán 2: Trên đường tròn tâm O đường kính AB với bán kính R = 2, lấy điểm N sao cho AN = R và M là một điểm thay đổi trên cung nhỏ BN (M khác B và N). Gọi I là giao điểm của AM và BN, H là hình chiếu của I trên AB, IH cắt AN tại C, K là điểm đối xứng với N qua AB.
- a) Chứng minh CM.CB = CI.CH và ba điểm K, H, M thẳng hàng.
- b) Gọi P là giao điểm thứ hai của NH và (O). Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPK thuộc đường thẳng cố định khi M thay đổi.
- c) Xác định vị trí của điểm M để tổng MB + MN đạt giá trị lớn nhất.
- Bài toán 3: Viết lên bảng 2023 số 1, 2, 3, ..., 2022, 2023. Mỗi bước ta xóa đi 2 số x, y bất kì trên bảng rồi viết lên bảng số 1 + xy + x + y (các số còn lại trên bảng giữ nguyên). Thực hiện liên tục thao tác trên cho đến khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số. Hỏi số đó bằng bao nhiêu?
Đánh giá: Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán học như số học, hình học và đại số. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính ứng dụng cao và đòi hỏi khả năng tư duy logic, phân tích vấn đề và giải quyết vấn đề của thí sinh. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài 2) có nhiều ý nhỏ, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Download Center
Chọn tài liệu bạn muốn tải về
