Định lý Pythagore (Pi - ta - go) - Tài liệu Dạy - học Toán 7

Định lý Pythagore (Pi - ta - go) - Giải thích chi tiết

Định lý Pythagore phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Công thức toán học của định lý này là: a² + b² = c², trong đó 'a' và 'b' là độ dài hai cạnh góc vuông, và 'c' là độ dài cạnh huyền.

Chứng minh Định lý Pythagore

Có rất nhiều cách để chứng minh Định lý Pythagore. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng diện tích. Chúng ta có thể xây dựng một hình vuông lớn với cạnh có độ dài (a + b). Bên trong hình vuông này, chúng ta có thể tạo ra bốn tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác có cạnh góc vuông là 'a' và 'b', và cạnh huyền là 'c'. Diện tích của hình vuông lớn bằng tổng diện tích của bốn tam giác vuông và diện tích của hình vuông nhỏ ở giữa, có cạnh là 'c'.

Từ đó, ta có thể suy ra công thức a² + b² = c².

Ứng dụng của Định lý Pythagore

Định lý Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:

Tính độ dài cạnh của một tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại.
Kiểm tra xem một tam giác có phải là tam giác vuông hay không.
Giải các bài toán liên quan đến khoảng cách và độ cao.
Ứng dụng trong xây dựng, kiến trúc, hàng hải và nhiều lĩnh vực khác.

Bài tập áp dụng Định lý Pythagore

Dưới đây là một số bài tập áp dụng Định lý Pythagore để bạn luyện tập:

Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính độ dài cạnh huyền.
Một tam giác có ba cạnh lần lượt là 5cm, 12cm và 13cm. Chứng minh rằng tam giác này là tam giác vuông.
Một chiếc thang dài 5m được dựa vào một bức tường. Chân thang cách tường 3m. Tính chiều cao của bức tường.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm và 8cm.

Giải:

Áp dụng Định lý Pythagore, ta có: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

Suy ra: c = √100 = 10cm

Vậy, độ dài cạnh huyền của tam giác là 10cm.

Ví dụ 2: Một tam giác có ba cạnh là 7cm, 24cm và 25cm. Chứng minh rằng tam giác này là tam giác vuông.

Giải:

Ta có: 7² + 24² = 49 + 576 = 625

Và: 25² = 625

Vì 7² + 24² = 25², nên theo Định lý Pythagore đảo, tam giác này là tam giác vuông.

Lưu ý quan trọng

Định lý Pythagore chỉ áp dụng cho các tam giác vuông. Cạnh huyền luôn là cạnh dài nhất trong một tam giác vuông. Khi giải các bài toán liên quan đến Định lý Pythagore, hãy đảm bảo rằng bạn đã xác định đúng cạnh huyền và hai cạnh góc vuông.