hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao – phạm minh tuấn

"Chinh phục số phức: Tuyển tập 65 bài toán nâng cao" là tài liệu chuyên sâu do tác giả Phạm Minh Tuấn biên soạn, dành cho học sinh THPT có mong muốn đạt điểm cao trong môn Toán, đặc biệt là các em đang luyện thi THPT Quốc gia.

Tài liệu dài 27 trang, tập trung vào việc giải quyết 65 bài toán số phức có độ khó cao, bao gồm các dạng bài thường xuất hiện trong các đề thi thử, có khả năng phân loại ứng viên đạt điểm 9 – 10. Nội dung xoay quanh các chủ đề quan trọng như min – max của biểu thức chứa số phức, các bài toán liên quan đến bất đẳng thức và ứng dụng của số phức trong giải quyết các vấn đề hình học.

Điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính chọn lọc: Các bài toán được lựa chọn kỹ lưỡng, tập trung vào những dạng bài khó, đòi hỏi tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề cao.
• Tính cập nhật: Nội dung bám sát cấu trúc và xu hướng đề thi THPT Quốc gia hiện hành.
• Phương pháp giải: Tài liệu không chỉ cung cấp đáp án mà còn gợi ý các phương pháp tiếp cận và giải quyết bài toán hiệu quả.

Minh họa nội dung:

1. Bài toán về hình học số phức: "Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z – i| ≥ 3 và |z – 2 – 2i| ≤ 5. Kí hiệu z₁, z₂ là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P = |z₂ + 2.z₁|." Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải kết hợp kiến thức về môđun của số phức và hình học phẳng để xác định tập hợp S và tìm các điểm cực trị.
2. Bài toán liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai: "Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w + i và 2w – 1 là hai nghiệm của phương trình z² + az + b = 0. Tính a + b." Bài toán này yêu cầu thí sinh vận dụng định lý Viète và các phép toán trên số phức để tìm mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số.
3. Bài toán tối ưu hóa biểu thức chứa số phức: "Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 1| + |z² – z + 1|. Tính giá trị của M.m." Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kỹ thuật đánh giá và tìm cực trị của biểu thức.

Tóm lại, "Chinh phục số phức: Tuyển tập 65 bài toán nâng cao" là một tài liệu hữu ích cho học sinh THPT muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán số phức, đặc biệt là trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.