Tài liệu toán: Lý Thuyết Và Bài Tập Trắc Nghiệm Số Phức

Tài liệu là một bản tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về số phức, được biên soạn bởi thầy Phùng Hoàng Em, nhằm hỗ trợ học sinh nắm vững kiến thức chương Số phức (chương 4) trong chương trình Giải tích 12 và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Tài liệu bao gồm 30 trang, trình bày cô đọng, hệ thống các kiến thức trọng tâm và cung cấp các bài tập thực hành có đáp án.

Nội dung chính của tài liệu được chia thành 3 bài:

BÀI 1. NHẬP MÔN SỐ PHỨC

Vấn đề 1: Xác định các đại lượng liên quan đến số phức.

Biến đổi số phức về dạng A + Bi, xác định phần thực (A), phần ảo (B), số phức liên hợp (A - Bi) và mô-đun (√(A^2 + B^2)).

Vấn đề 2: Số phức bằng nhau.

a + bi = c + di ⇔ a = c và b = d.
a + bi = 0 ⇔ a = 0 và b = 0.

Vấn đề 3: Điểm biểu diễn số phức.

Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a, b) trên mặt phẳng tọa độ.

Vấn đề 4: Lũy thừa với đơn vị ảo.

Các công thức tính i^n theo giá trị của n khi chia cho 4.
Công thức tính tổng của cấp số cộng và cấp số nhân.

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Vấn đề 1: Phương trình với hệ số phức.

Giải phương trình bậc nhất với ẩn z, đưa về dạng z = A + Bi.

Vấn đề 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực và một số phương trình quy về bậc hai.

Xét phương trình ax^2 + bx + c = 0 (a, b, c ∈ R, a ≠ 0).
Tính delta (∆ = b^2 - 4ac) và xác định nghiệm dựa trên giá trị của ∆.
Áp dụng định lý Viet để tìm mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số.

Vấn đề 3: Xác định số phức bằng cách giải hệ phương trình.

Sử dụng các công thức so sánh số phức.
Thay z = a + bi vào các điều kiện đề bài để tìm hệ phương trình.

BÀI 3. BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC

Vấn đề: Biểu diễn hình học của số phức.

|z| = √(x^2 + y^2) là khoảng cách từ điểm M(x, y) đến gốc tọa độ O.
|z – z’| là khoảng cách giữa hai điểm M và N biểu diễn z và z’.
Các điều kiện liên quan đến hình tròn tâm I(a, b) và bán kính R.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, mạch lạc, trình bày các kiến thức về số phức một cách hệ thống và dễ hiểu. Việc phân chia thành các bài và vấn đề nhỏ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm bắt nội dung. Các công thức và định nghĩa được trình bày ngắn gọn, súc tích, kèm theo ví dụ minh họa giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng vào giải bài tập. Đặc biệt, việc liên hệ giữa số phức và biểu diễn hình học giúp học sinh có cái nhìn trực quan và sâu sắc hơn về khái niệm này. Tài liệu là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh trong quá trình học tập và ôn thi môn Toán.