Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Đại lượng tỉ lệ nghịch là một khái niệm quan trọng trong chương trình toán 7, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức toán học ở các lớp trên. Hiểu rõ về đại lượng tỉ lệ nghịch không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán cụ thể mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.

I. Khái Niệm Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch

Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích xy = a (a là một hằng số khác 0). Khi đó, ta có công thức: y = a/x. Hệ số a được gọi là hệ số tỉ lệ.

Ví dụ: Quãng đường đi được và thời gian đi với vận tốc không đổi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu vận tốc không đổi, quãng đường càng lớn thì thời gian càng dài, và ngược lại.

II. Các Dạng Bài Toán Về Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch

1. Bài toán xác định hệ số tỉ lệ: Cho biết mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng x và y, và giá trị của một đại lượng, yêu cầu tìm hệ số tỉ lệ a.
2. Bài toán tìm giá trị của một đại lượng khi biết giá trị của đại lượng còn lại: Cho biết mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng x và y, giá trị của một đại lượng và hệ số tỉ lệ a, yêu cầu tìm giá trị của đại lượng còn lại.
3. Bài toán lập luận và chứng minh: Yêu cầu chứng minh hai đại lượng là tỉ lệ nghịch dựa trên các dữ kiện cho trước.
4. Bài toán ứng dụng thực tế: Áp dụng kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch để giải quyết các bài toán liên quan đến cuộc sống hàng ngày.

III. Phương Pháp Giải Bài Toán Về Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch

Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hai đại lượng liên quan: Tìm ra hai đại lượng có mối quan hệ tỉ lệ nghịch với nhau.
2. Lập công thức: Viết công thức biểu diễn mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: y = a/x.
3. Tìm hệ số tỉ lệ: Sử dụng các dữ kiện cho trước để tìm hệ số tỉ lệ a.
4. Giải phương trình: Thay các giá trị đã biết vào công thức và giải phương trình để tìm giá trị cần tìm.
5. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được phù hợp với điều kiện của bài toán.

IV. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Hai vòi nước chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu đầy bể?

Giải:

• Gọi V là thể tích của bể.
• Vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ được V/3 bể.
• Vòi thứ hai chảy trong 1 giờ được V/5 bể.
• Khi cả hai vòi cùng chảy, trong 1 giờ được V/3 + V/5 = 8V/15 bể.
• Thời gian để cả hai vòi cùng chảy đầy bể là V / (8V/15) = 15/8 giờ.

Ví dụ 2: Một đội công nhân có 15 người, mỗi người làm việc trong 8 giờ một ngày thì hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 10 người thì phải làm việc trong bao nhiêu giờ một ngày để hoàn thành công việc trong 9 ngày?

Giải:

Gọi x là số giờ làm việc một ngày của mỗi công nhân khi có 10 người và làm việc trong 9 ngày.

Tổng số giờ công cần thiết để hoàn thành công việc là 15 * 8 * 6 = 720 giờ.

Khi có 10 người và làm việc trong 9 ngày, tổng số giờ công là 10 * x * 9 = 90x giờ.

Ta có phương trình: 90x = 720 => x = 8 giờ.

V. Luyện Tập

Để củng cố kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h hết 3 giờ. Hỏi nếu ô tô đi với vận tốc 40km/h thì hết bao lâu?
• Bài 2: Hai số có tích bằng 12. Nếu giữ nguyên số thứ nhất và tăng số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích mới là 18. Tìm hai số đó.
• Bài 3: Một người làm công việc trong 10 ngày thì được trả 1500000 đồng. Hỏi nếu người đó làm công việc đó trong 15 ngày thì được trả bao nhiêu tiền?

Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ nắm vững kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!