nguyên hàm – tích phân và ứng dụng – dương phước sang

Montoan.com trân trọng giới thiệu tài liệu chuyên đề “Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng”, một nguồn tài liệu học tập và ôn luyện toàn diện dành cho giáo viên, học sinh chương trình Giải tích lớp 12, đặc biệt hữu ích trong việc chuẩn bị cho kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán. Tài liệu được biên soạn bởi thầy Dương Phước Sang, dày 58 trang, bao gồm tổng hợp lý thuyết trọng tâm và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm, tự luận đa dạng, bám sát chương trình học.

Nội dung chính của tài liệu:

1. I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• 1. Định nghĩa nguyên hàm, tích phân và mối liên hệ giữa chúng.
• 2. Các tính chất quan trọng của nguyên hàm, tích phân.
• 3. Bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, giúp tra cứu nhanh chóng.
• 4. Phương pháp nguyên hàm từng phần và tích phân từng phần, kèm theo ví dụ minh họa.
• 5. Phương pháp đổi biến số trong tính nguyên hàm, tích phân, bao gồm cả phương pháp lượng giác hóa (đổi biến số loại 1).
• 6. Khai thác các tính chất của hàm số đặc biệt (hàm chẵn, hàm lẻ, hàm tuần hoàn) để đơn giản hóa bài toán tích phân.
• 7. Ứng dụng tích phân để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng:
• Bài toán về chuyển động.
• Bài toán trong lĩnh vực sinh học.
• 8. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, cùng với các lưu ý quan trọng về xử lý dấu giá trị tuyệt đối.
• 9. Ứng dụng tích phân để tính thể tích của vật thể:
• Công thức tính thể tích dựa trên diện tích mặt cắt.
• Các công thức tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh trục Ox.
2. II. CÁC VÍ DỤ GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH
3. III. BÀI TẬP
• Bài tập điền khuyết để củng cố kiến thức nền tảng.
• Hệ thống bài tập luyện tập về nguyên hàm, tích phân, và ứng dụng.
• Các dạng bài tập trắc nghiệm khách quan, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi.
• Bộ đề trích dẫn từ các kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành, giúp học sinh đánh giá năng lực và làm quen với độ khó của đề thi thực tế.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này được đánh giá cao bởi tính hệ thống, khoa học và đầy đủ. Việc trình bày lý thuyết ngắn gọn, dễ hiểu, kết hợp với các ví dụ minh họa và bài tập đa dạng giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán. Đặc biệt, việc trích dẫn đề thi THPT Quốc gia là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có cái nhìn thực tế về cấu trúc và độ khó của kỳ thi. Tài liệu là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học môn Giải tích.