nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – nguyễn chín em

Chúng tôi xin giới thiệu một tài liệu học tập toàn diện và sâu sắc, được biên soạn công phu bởi thầy Nguyễn Chín Em, bao trùm mọi khía cạnh của chủ đề Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng, một phần quan trọng trong chương trình Giải tích 12 chương 3. Với dung lượng 827 trang, tài liệu này không chỉ cung cấp kiến thức trọng tâm, mà còn đi kèm với hệ thống câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, được phân loại theo mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao, cùng với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Tổng quan nội dung tài liệu "Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng" của thầy Nguyễn Chín Em:

Tài liệu được cấu trúc một cách logic và khoa học, chia thành ba phần chính:

1. NGUYÊN HÀM:

Phần này trình bày một cách hệ thống các kiến thức nền tảng và phương pháp giải toán liên quan đến nguyên hàm:

• A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM:
  • 1. Nguyên hàm và tính chất:
    • 1.1 Định nghĩa nguyên hàm.
    • 1.2 Các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
  • 2. Phương pháp tính nguyên hàm:
    • 2.1 Phương pháp đổi biến số trong tính nguyên hàm.
    • 2.2 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
    • 2.3 Bảng nguyên hàm cơ bản.
    • 2.4 Bảng nguyên hàm mở rộng, cung cấp các công thức nguyên hàm thường gặp.
  • 3. Các dạng toán và bài tập:
    • 3.1 Tính nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm.
    • 3.2 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.
    • 3.3 Giải các bài toán nguyên hàm từng phần.
• B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Phân loại theo các cấp độ: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng thấp, Vận dụng cao.

2. TÍCH PHÂN:

Phần này tập trung vào khái niệm tích phân, các phương pháp tính tích phân và các dạng toán liên quan:

• A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM:
  • 1. Khái niệm tích phân:
    • 1.1 Định nghĩa tích phân.
    • 1.2 Các tính chất của tích phân.
  • 2. Phương pháp tính tích phân:
    • 2.1 Phương pháp đổi biến số trong tính tích phân.
    • 2.2 Phương pháp tích phân từng phần.
  • 3. Các dạng toán và bài tập:
    • 3.1 Tích phân cơ bản và áp dụng các tính chất của tích phân.
    • 3.2 Tích phân hàm số phân thức hữu tỉ.
    • 3.3 Ứng dụng tính chất của tích phân để giải toán.
    • 3.4 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
    • 3.5 Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân.
    • 3.6 Giải các bài toán tích phân từng phần.
• B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Phân loại theo các cấp độ: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng thấp, Vận dụng cao.

3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN:

Phần này khám phá các ứng dụng thực tế của tích phân trong việc tính diện tích và thể tích:

• A. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG:
  • 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.
  • 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
• B. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:
• C. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP:
  • 1. Diện tích hình phẳng và bài toán liên quan:
    • 1.1 Tính diện tích hình phẳng.
    • 1.2 Ứng dụng tích phân để tìm vận tốc, gia tốc, quãng đường trong vật lí.
  • 2. Thể tích:
    • 2.1 Tính thể tích của vật thể.
    • 2.2 Tính thể tích của vật thể tròn xoay.
• D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Phân loại theo các cấp độ: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng thấp, Vận dụng cao.

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính hệ thống và đầy đủ: Tài liệu bao quát mọi khía cạnh của chủ đề, từ kiến thức cơ bản đến nâng cao, đảm bảo học sinh có cái nhìn toàn diện.
• Phương pháp trình bày khoa học: Nội dung được sắp xếp logic, dễ hiểu, giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả.
• Hệ thống bài tập đa dạng: Các bài tập được phân loại theo mức độ khó, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tư duy.
• Lời giải chi tiết: Tất cả các bài tập đều có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và tự kiểm tra kiến thức.
• Tính ứng dụng cao: Tài liệu không chỉ tập trung vào lý thuyết mà còn chú trọng đến các ứng dụng thực tế của nguyên hàm và tích phân.

Tóm lại, tài liệu "Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng" của thầy Nguyễn Chín Em là một nguồn tài liệu vô cùng giá trị, hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình học tập và ôn thi môn Toán. Với sự đầu tư công phu và tâm huyết của tác giả, tài liệu này hứa hẹn sẽ giúp các em học sinh chinh phục thành công chủ đề quan trọng này.