THCS
THCS
Bài viết này cung cấp một bản tổng hợp và mở rộng các khái niệm cơ bản về hàm số, dành cho học sinh lớp 9. Nội dung được trình bày một cách hệ thống, từ định nghĩa hàm số, cách biểu diễn, đến các tính chất và ứng dụng cơ bản như vẽ đồ thị và xét tính đồng biến, nghịch biến.
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. Khái niệm hàm số
1. Hàm số là mối quan hệ giữa hai đại lượng, trong đó mỗi giá trị của đại lượng độc lập (x) tương ứng với duy nhất một giá trị của đại lượng phụ thuộc (y). x được gọi là biến số.
2. Hàm số có thể được biểu diễn bằng bảng giá trị hoặc bằng công thức.
3. Ký hiệu hàm số thường dùng là \(y = f(x)\) hoặc \(y = g(x)\). Ví dụ: cho hàm số \(y = f(x) = x + 1\) hoặc đơn giản là \(y = x + 1\).
4. Nếu không có chỉ định cụ thể, tập xác định của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức \(f(x)\) có nghĩa.
5. Giá trị của hàm số \(f(x)\) tại \(x_0\) được ký hiệu là \(f(x_0)\).
6. Hàm hằng là hàm số mà giá trị y không đổi với mọi giá trị của x. Ví dụ: \(y = 2\).
II. Mặt phẳng toạ độ
1. Cặp số sắp thứ tự: Một cặp số (x; y) được gọi là một cặp số sắp thứ tự, trong đó thứ tự của các số là quan trọng.
2. Mặt phẳng toạ độ
a) Mặt phẳng toạ độ là mặt phẳng được trang bị hai trục số vuông góc: trục hoành (Ox) nằm ngang và trục tung (Oy) thẳng đứng, giao nhau tại gốc toạ độ O.
b) Mỗi điểm M trên mặt phẳng toạ độ được xác định bởi một cặp số (x0; y0), gọi là toạ độ của điểm M. x0 là hoành độ, y0 là tung độ. Ký hiệu điểm M là M(x0; y0). Các điểm đặc biệt bao gồm: gốc toạ độ O(0;0), điểm trên trục hoành (x;0), và điểm trên trục tung (0;y).
3. Cách tạo lưới ô vuông trên mặt phẳng toạ độ được mô tả chi tiết bằng hình ảnh minh họa.
III. Đồ thị hàm số
1. Đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các điểm M(x; y) trên mặt phẳng toạ độ sao cho \(y = f(x)\). Phương trình của đồ thị là \(y = f(x)\).
2. Một điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x)\) khi và chỉ khi \(f(x_0) = y_0\).
IV. Hàm số đồng biến – hàm số nghịch biến
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên tập hợp số thực R.
1. Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên R nếu với mọi \(x_1, x_2 \in R\), khi \(x_1 < x_2\) thì \(f(x_1) < f(x_2)\) (tăng).
2. Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên R nếu với mọi \(x_1, x_2 \in R\), khi \(x_1 < x_2\) thì \(f(x_1) > f(x_2)\) (giảm).
3. Đồ thị hàm số đồng biến đi lên từ trái sang phải, đồ thị hàm số nghịch biến đi xuống từ trái sang phải.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ \(y = f(x)\) TẠI \(x = {x_0}.\)
I. Phương pháp giải
Thay \(x = {x_0}\) vào công thức của hàm số và tính giá trị biểu thức \(f({x_0})\).
II. Ví dụ
Các ví dụ minh họa cách tính giá trị hàm số tại các điểm khác nhau, và so sánh giá trị của các hàm số khác nhau tại cùng một giá trị x.
Ví dụ 2: Các ví dụ về tính giá trị hàm số và so sánh.
Ví dụ 3: Các ví dụ về tìm tập xác định và tính giá trị hàm số.
III. Bài tập
Bài tập thực hành tính giá trị hàm số.
Dạng 2. CHỨNG MINH HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN HOẶC NGHỊCH BIẾN.
I. Phương pháp giải
1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Xét hai giá trị \(x_1\) và \(x_2\) bất kỳ thuộc tập xác định, với \(x_1 < x_2\).
3. So sánh \(f(x_1)\) và \(f(x_2)\). Nếu \(f(x_1) < f(x_2)\) thì hàm số đồng biến, nếu \(f(x_1) > f(x_2)\) thì hàm số nghịch biến.
II. Ví dụ
Các ví dụ minh họa cách chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
III. Bài tập
Bài tập thực hành chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Dạng 3. BIỂU DIỄN ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ.
Các hướng dẫn và ví dụ về cách biểu diễn điểm trên mặt phẳng toạ độ, vẽ đồ thị hàm số, và ứng dụng trong giải toán.
I. Phương pháp giải
Hướng dẫn chi tiết cách biểu diễn điểm và vẽ đồ thị hàm số.
II. Ví dụ
Các ví dụ minh họa cách biểu diễn điểm và vẽ đồ thị hàm số.
III. Bài tập
Bài tập thực hành biểu diễn điểm và vẽ đồ thị hàm số.
Đánh giá và nhận xét:
Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 trong việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số.
