nhận dạng thần tốc đồ thị hàm số – lưu huy thưởng

Tài liệu này cung cấp một hướng dẫn chi tiết gồm 12 trang về việc nhận diện nhanh chóng các loại đồ thị hàm số dựa trên các giá trị hệ số đặc trưng. Nội dung được cấu trúc thành 5 phần chính, tập trung vào việc liên hệ giữa hình dạng đồ thị và các thông số của hàm số, giúp người học nắm bắt bản chất và ứng dụng trong việc phân tích hàm số.

1. Dấu hiệu nhận biết các hệ số của hàm bậc ba dựa vào đồ thị

• Đồ thị hàm số bậc ba thăng thiên khi và chỉ khi hệ số a > 0. Ngược lại, đồ thị độn thổ khi a < 0.
• Vị trí của điểm uốn so với trục Oy cung cấp thông tin về dấu của tích ab:
• Điểm uốn “lệch phải” hoặc hai điểm cực trị lệch phải ⇒ ab < 0
• Điểm uốn thuộc Oy và hai điểm cực trị cách đều trục Oy ⇒ b = 0
• Số điểm cực trị và dấu của tích ac:
• Không có cực trị ⇒ c = 0 hoặc ac > 0
• Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung Oy ⇒ ac < 0
• Có 1 điểm cực trị nằm trên Oy ⇒ c = 0
• Giao điểm với trục tung (Ox) được xác định bởi hệ số d:
• Giao điểm trùng gốc tọa độ O ⇒ d = 0
• Giao điểm nằm dưới điểm O ⇒ d < 0
• Giao điểm nằm trên điểm O ⇒ d > 0

2. Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương

• Đồ thị thăng thiên hoặc độn thổ khi a > 0.
• Số điểm cực trị liên quan đến dấu của tích ab:
• Đồ thị có 3 điểm cực trị ⇒ ab < 0
• Đồ thị chỉ có 1 điểm cực trị (với a ≠ 0) ⇒ ab ≥ 0
• Giao điểm với trục tung (Oy) được xác định bởi hệ số c:
• Giao điểm nằm trên điểm O ⇒ c > 0
• Giao điểm nằm dưới điểm O ⇒ c < 0
• Giao điểm trùng điểm O ⇒ c = 0

3. Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ

• Giao điểm với trục hoành (Ox) liên quan đến dấu của tích ab:
• Giao Ox nằm phía “phải” điểm O ⇒ ab < 0
• Giao Ox nằm phía “trái” điểm O ⇒ ab > 0
• Không cắt Ox ⇒ a = 0
• Tiệm cận ngang và dấu của tích ac:
• Tiệm cận ngang nằm “phía trên” Ox ⇒ ac > 0
• Tiệm cận ngang nằm “phía dưới” Ox ⇒ ac < 0
• Tiệm cận ngang trùng Ox ⇒ a = 0
• Giao điểm với trục tung (Oy) và mối liên hệ với bd:
• Giao Oy nằm trên điểm O ⇒ bd > 0
• Giao Oy nằm dưới điểm O ⇒ bd < 0
• Giao Oy trùng gốc tọa độ O ⇒ b = 0
• Tiệm cận đứng và dấu của tích cd:
• Tiệm cận đứng nằm “bên phải” Oy ⇒ cd < 0
• Tiệm cận đứng nằm “bên trái” Oy ⇒ cd > 0
• Tiệm cận đứng trùng Oy ⇒ d = 0

4. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

• Từ đồ thị f(x) suy ra đồ thị |f(x)|: Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên trục Ox, lấy đối xứng phần nằm dưới trục Ox lên trên.
• Từ đồ thị f(x) suy ra đồ thị f(|x|): Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục Oy, bỏ phần bên trái và lấy đối xứng phần bên phải qua trục Oy.
• Từ đồ thị f(x) suy ra đồ thị |x – a|g(x) (với (x – a)g(x) = f(x)): Giữ nguyên phần đồ thị ứng với x > a, lấy đối xứng phần ứng với x < a qua trục Ox.

5. Đồ thị hàm số f'(x)

• Số giao điểm của f'(x) với trục hoành cho biết số lần đổi dấu của f'(x), từ đó xác định số điểm cực trị của hàm số f(x).
• Vị trí của f'(x) so với trục hoành (nằm trên hay dưới) xác định dấu của f'(x) trên một miền nào đó, từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số f(x).

Đánh giá: Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, trình bày các dấu hiệu nhận biết một cách ngắn gọn, dễ hiểu. Việc phân chia theo từng loại hàm số giúp người học dễ dàng tiếp cận và áp dụng. Các ví dụ minh họa (dù không được đề cập trực tiếp trong nội dung trích dẫn) sẽ làm tăng tính trực quan và hiệu quả của tài liệu. Ưu điểm lớn nhất là khả năng tóm tắt các kiến thức quan trọng về phân tích đồ thị hàm số, giúp người học tiết kiệm thời gian và công sức.