ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – trần quốc nghĩa

Tài liệu chuyên sâu này, với 69 trang, cung cấp một hệ thống kiến thức hoàn chỉnh về ứng dụng đạo hàm trong việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Tài liệu không chỉ tóm tắt lý thuyết trọng tâm mà còn phân dạng bài tập chi tiết, kèm theo hướng dẫn giải cụ thể, các ví dụ minh họa và bộ bài tập tự luyện phong phú, được biên soạn theo mức độ từ cơ bản đến nâng cao.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 9 vấn đề chính, bao gồm:

1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Bao gồm các dạng bài tập về xét tính đơn điệu, tìm tham số để hàm số đồng biến/nghịch biến, và các bài toán nâng cao liên quan đến khoảng xác định.
2. Cực trị của hàm số: Tập trung vào việc tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc ba và bậc bốn trùng phương, tìm tham số để hàm số có/không có cực trị, và các bài toán liên quan đến điều kiện cực trị tại một điểm cụ thể.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Hướng dẫn tìm GTLN, GTNN của hàm số trên các khoảng khác nhau, ứng dụng GTLN, GTNN vào giải phương trình, bất phương trình tham số và các bài toán thực tế.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Phân tích cách tìm tiệm cận đứng, ngang và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: Cung cấp phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị cho các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương và hàm số hữu tỉ.
6. Đồ thị của hàm số chứa giá trị tuyệt đối.
7. Sự tương giao của hai đồ thị: Giải quyết các bài toán tìm tọa độ giao điểm, tìm tham số để đồ thị cắt đường thẳng tại một số điểm cho trước.
8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Hướng dẫn tìm phương trình tiếp tuyến tại một điểm, tiếp tuyến có phương cho trước và tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước.
9. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, bao phủ đầy đủ các kiến thức và kỹ năng cần thiết để nắm vững chuyên đề ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số. Việc phân dạng bài tập chi tiết cùng với các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp người học dễ dàng tiếp thu và rèn luyện kỹ năng giải toán. Các dạng bài tập nâng cao (được đánh dấu [NC]) là một điểm cộng, giúp người học phát triển tư duy và khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp. Với 69 trang, tài liệu cung cấp một nguồn tài liệu học tập toàn diện và hữu ích cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán.