các dạng toán liên quan đến cực trị của hàm số – vũ ngọc huyền

Tài liệu này là một chuyên đề toán học tập trung vào cực trị hàm số, được trình bày chi tiết trong 24 trang. Nội dung được cấu trúc khoa học, bao gồm phần lý thuyết nền tảng, các dạng bài tập điển hình và bài tập vận dụng, giúp người học nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị hàm số.

A. Lý thuyết về cực trị của hàm số

Phần lý thuyết tập trung vào việc xác định các điểm cực trị của hàm số, những điểm đánh dấu sự thay đổi từ đồng biến sang nghịch biến (hoặc ngược lại) trên đồ thị hàm số. Các khái niệm về điểm cực đại, điểm cực tiểu được trình bày rõ ràng, cùng với các điều kiện đủ và quy tắc để tìm cực trị.

• 1. Định nghĩa và các lưu ý
• 2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
• 3. Quy tắc để tìm cực trị

B. Các dạng toán liên quan đến cực trị

Dạng 1: Xác định điểm cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số, tìm giá trị cực trị của hàm số

Đây là dạng toán cơ bản, đóng vai trò nền tảng trong việc tiếp cận các bài toán phức tạp hơn về cực trị. Dạng toán này yêu cầu vận dụng trực tiếp các kiến thức và công thức đã được trình bày ở phần A.

Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị

• 1. Đối với hàm số bậc 3
• 2. Đối với hàm bậc bốn trùng phương

Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số đã cho có điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

Dạng toán này tập trung vào việc giải các bài toán tham số, trong đó yêu cầu tìm các giá trị của tham số để hàm số có điểm cực trị thỏa mãn một điều kiện cụ thể nào đó. Tài liệu đi sâu vào phân tích các trường hợp đặc biệt đối với hàm số bậc bốn trùng phương:

• Xét hàm số bậc bốn trùng phương có dạng y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0)
• + Bài toán 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông
• + Bài toán 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều
• + Bài toán 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng S
• + Bài toán 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất
• + Bài toán 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc ở đỉnh cân bằng α
• + Bài toán 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có ba góc nhọn
• + Bài toán 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp là r
• + Bài toán 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R
• + Bài toán 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có:
• a. Có độ dài BC = m₀
• b. Có AB = AC = n₀
• + Bài toán 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác:
• a. Nhận gốc tọa độ O là trọng tâm
• b. Nhận gốc tọa độ O làm trực tâm
• c. Nhận gốc tọa độ O làm tâm đường tròn ngoại tiếp
• + Bài toán 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau

Tài liệu cũng đề cập đến các bài toán tương tự đối với hàm số bậc ba, tập trung vào việc tìm phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị.

• Xét hàm số bậc ba có dạng y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0)
• + Bài toán 1: Viết phương trình đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0)
• + Bài toán 2: Viết phương trình đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0)

C. Bài tập rèn luyện kỹ năng

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, bao gồm đầy đủ các kiến thức cơ bản và nâng cao về cực trị hàm số. Việc phân loại các dạng bài tập và đưa ra các ví dụ minh họa cụ thể giúp người học dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đặc biệt, phần tập trung vào các bài toán tham số liên quan đến hàm số bậc bốn trùng phương và hàm số bậc ba cho thấy sự chuyên sâu và tính ứng dụng cao của tài liệu. Đây là một tài liệu hữu ích cho học sinh, sinh viên và những người tự học muốn nâng cao kiến thức về cực trị hàm số.