phương pháp viết nhanh phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đồ thị hàm số – hoàng trọng tấn

Tài liệu của tác giả Hoàng Trọng Tấn, với độ dài 10 trang, cung cấp một phương pháp tiếp cận hiệu quả trong việc xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm xác định, tận dụng tối đa khả năng tính toán của máy tính Casio. Tài liệu được cấu trúc khoa học, bao gồm phần trình bày lý thuyết nền tảng, 8 bài tập minh họa có kèm lời giải chi tiết, và một bộ 24 bài tập tự luyện để người học thực hành và củng cố kiến thức.

Bài toán đặt ra: Với hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mọi điểm trong tập xác định, yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm x₀ thuộc tập xác định đó.

Lời giải cơ bản: Hệ số góc k của tiếp tuyến tại điểm x₀ được xác định bởi đạo hàm của hàm số tại điểm đó: k = f'(x₀). Dựa trên hệ số góc này và tọa độ điểm tiếp xúc (x₀, f(x₀)), phương trình tiếp tuyến được viết như sau: y = k(x – x₀) + f(x₀).

Phương pháp tiếp cận nhanh bằng cách sử dụng nghiệm bội:

Tài liệu giới thiệu một phương pháp tiếp cận mới, dựa trên cơ sở lý thuyết về nghiệm bội của phương trình. Ý tưởng chính là tìm phương trình hoành độ giao điểm giữa hàm số y = f(x) và tiếp tuyến y = ax + b. Phương trình này sẽ có nghiệm kép tại x₀, chính là hoành độ tiếp điểm. Từ đó, tác giả ứng dụng Định lý số 7 của Galois về nghiệm bội: nếu phương trình T(x) = 0 có nghiệm kép x₀, thì phương trình T'(x) = 0 cũng có nghiệm x₀.

Đánh giá và nhận xét:

• Ưu điểm: Phương pháp tiếp cận này mang tính sáng tạo, giúp đơn giản hóa quá trình tìm phương trình tiếp tuyến, đặc biệt khi kết hợp với máy tính Casio. Việc trình bày lý thuyết rõ ràng, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành giúp người học dễ dàng nắm bắt và áp dụng phương pháp.
• Tính ứng dụng: Tài liệu hữu ích cho học sinh, sinh viên và giáo viên trong quá trình giảng dạy và học tập môn Giải tích.
• Cấu trúc: Cấu trúc tài liệu logic, từ lý thuyết đến thực hành, tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình tự học.