THCS
THCS
Tài liệu chuyên sâu về phương pháp tìm phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số bậc ba, hỗ trợ bởi máy tính cầm tay Casio Fx-570
Tài liệu này, với độ dài 10 trang, trình bày một cách hệ thống cơ sở lý thuyết và phương pháp tiếp cận nhanh chóng để xác định phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số bậc ba, tận dụng tối đa khả năng của máy tính cầm tay Casio Fx-570. Tài liệu không chỉ cung cấp giải pháp mà còn đánh giá và so sánh các phương pháp hiện có, đồng thời đề xuất một phương pháp mới với những ưu điểm vượt trội.
I. Đặt vấn đề
Xét hàm số y = f(x) liên tục và khả vi trên tập xác định. Một kết quả quan trọng trong việc tìm phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị là việc phân tích hàm số thành dạng f(x) = h(x).f'(x) + g(x). Trong đó, g(x) chính là phương trình đường thẳng cần tìm, đi qua các điểm cực trị của f(x). Phương pháp phổ biến hiện nay dựa trên phép chia đa thức y/y’ để tìm thương h(x) và phần dư g(x). Các kỹ thuật chia đa thức thường được sử dụng bao gồm phương pháp lập bảng hệ số chia bậc hai và phương pháp sử dụng máy tính Fx-570 với phép gán x = 1000.
Gần đây, tác giả Hoàng Trọng Tấn đã giới thiệu một phương pháp tìm g(x) dựa trên thuật toán truy hồi, với ưu điểm là g(x) được xác định thông qua biểu thức f(x) – h(x).f'(x). Đây là một bước tiến quan trọng, cho phép tính toán nhanh hơn so với các phương pháp chia đa thức truyền thống, đặc biệt trong các bài toán chứa tham số. Tuy nhiên, phương pháp này vẫn chưa phải là tối ưu. Do đó, tài liệu này đề xuất một phương pháp mới, được đánh giá là có tính ưu việt hơn trong việc giải quyết bài toán.
Đánh giá: Phần đặt vấn đề trình bày rõ ràng bối cảnh và động lực của việc nghiên cứu, đồng thời đánh giá khách quan các phương pháp hiện có. Việc đề cập đến phương pháp của tác giả Hoàng Trọng Tấn thể hiện sự tiếp thu và phát triển ý tưởng, tạo tiền đề cho việc giới thiệu phương pháp mới.
II. Phương pháp tìm phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 3
1. Cơ sở của phương pháp: Dựa trên cơ sở lý thuyết đã trình bày ở phần đặt vấn đề, g(x) luôn là phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm f(x). Do đó, g(x) có thể được biểu diễn thông qua biểu thức f(x) – h(x).f'(x). Áp dụng cho hàm đa thức bậc ba, biểu thức này có dạng f(x) – (x/3 + b/9a).f'(x). Vì g(x) có dạng bậc nhất, biểu thức trên cũng sẽ cho kết quả bậc nhất. Tác giả đề xuất biểu diễn hàm g(x) tương tự dạng đại số của số phức, mở ra khả năng ứng dụng số phức vào biểu thức (3) thông qua phép gán x = i.
2. Xây dựng công thức
Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 3 được xác định bởi công thức: g(x) = y – y’.y”/3y”’ = Ex + F
3. Kỹ thuật Casio Fx570 tìm nhanh phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu
Đánh giá: Phần này trình bày rõ ràng cơ sở lý thuyết và công thức tính toán. Việc đề xuất ứng dụng số phức là một ý tưởng sáng tạo, có tiềm năng giúp đơn giản hóa quá trình tính toán. Tuy nhiên, cần có thêm ví dụ minh họa cụ thể để làm rõ cách áp dụng công thức và kỹ thuật Casio Fx570.
